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数学、とくに加群論において、環 ''R'' と ''R''-加群 ''M'' とその部分加群 ''N'' が与えられたとき、次の条件を満たすならば ''M'' は ''N'' の本質拡大()(あるいは ''N'' は ''M'' の本質部分加群( または ))と呼ばれる。''M'' のすべての部分加群 ''H'' に対して : ならば . 特別な場合として、''R'' の本質左イデアル()は左加群 ''R''''R'' の部分加群として本質的な左イデアルである。そのような左イデアルは ''R'' の任意の 0 でない左イデアルと 0 でない共通部分をもつ。同様に、本質右イデアルは右 ''R'' 加群 ''R''''R'' の本質部分加群のことである。 本質部分加群の一般的な表記には次の2つがある〔左側の表記は に、右側の表記は に見られる。〕。 : および 本質部分加群の双対概念は余剰部分加群である。次の条件を満たすならば ''N'' は ''M'' の余剰部分加群( または )と呼ばれる。 ''M'' のすべての部分加群 ''H'' に対して : ならば . 余剰部分加群の一般的な表記には次の2つがある〔。 : および == 性質 == ''M'' を加群とし、''K'', ''N'', ''H'' を ''M'' の部分加群で ''K'' ⊂ ''N'' とする。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「本質拡大」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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