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数学の特に測度論の分野において、ある函数の本質的値域（ほんしつてきちいき、）とは、直感的にはその函数の「無視できない」値域のことを言う。ある函数の本質的値域を考える一つの方法として、その函数の値域が最も「集中される」ような集合、というものがある。本質的値域は、測度空間上の実あるいは複素数値可測函数に対して定義することが出来る。 == 記号および有用な事実 == * この記事を通して、順序付けられた組み合わせ (''X'', ''μ'') はある測度空間 ''X'' と非負の加法的測度 ''μ'' を表すものとする。 * 非負の加法的測度の一つの性質として、単調性が挙げられる。すなわち、''A'' が ''B'' の部分集合であるなら、加法的測度 ''μ'' に対して ''μ''(''A'') ≤ ''μ''(''B'') が成立する。 * ''f'' をある測度空間 (''X'', ''μ'') から [0, ∞) への函数とし、集合 ''S'' = を定める。このとき、''f'' の本質的上限は集合 ''S'' の下限で定義される。''S'' が空集合である場合、''f'' の本質的上限は無限大であるものと定義される。 * ''g'' := |''f''| の本質的上限が有限であるような函数 ''f'' は、本質的に有界と言われる。 * すべての本質的に有界な函数からなるベクトル空間で、そのノルムはそれら各函数の本質的上限で与えられるようなものを考える。そのようなベクトル空間は、そのノルムによって導かれる距離に関して、完備距離空間を形成する。数学的に、このことは本質的に有界な函数の全体はバナッハ空間を形成することを意味する。このバナッハ空間はしばしば L∞(μ) と表記され、これは Lp 空間の一種である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「本質的値域」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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