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数学における概周期函数（がいしゅうきかんすう、）とは、大雑把に言うと、適切に長く well-distributed な「概周期」が与えられた際、任意の正確さのもとで周期的であるような実数函数のことを言う。この概念はハラルト・ボーアによって初めて研究され、、ヘルマン・ワイル、やその他の研究者によって一般化された。局所コンパクトアーベル群上の概周期函数の概念は、ジョン・フォン・ノイマンによって初めて研究された。 概周期性（almost periodicity）は、位相空間に沿った力学系の経路を（正確ではないが）逆に辿る際に現れる性質である。一例として、尽数関係にない周期で動く軌道上の惑星（すなわち、整数ベクトルに比例しない周期ベクトル）を伴う惑星系が挙げられる。ディオファントス近似に現れるクロネッカーの定理によると、一度現れた任意の特定の形状は、任意の特定の精度のもとで再び現れる。すなわち、十分長く待てば、すべての惑星は 1 秒 (角度)の間にかつて元いた位置に戻ることが分かる。 == 動機 == 概周期函数にはいくつかの同値でない定義が存在する。第一の定義はハラルト・ボーアによって与えられた。彼の興味は、初めは有限ディリクレ級数に注がれていた。実際、リーマンゼータ函数 ζ(''s'') に関する級数を有限にするために打ち切ることで、次の型の項の有限和が得られる。 : ただし ''s'' は実部 ''σ'' と虚部 ''it'' の和 (''σ'' + ''it'') として書かれている。''σ'' を固定し、複素平面内の単一の縦軸にのみ注意することで、上の表現を書き換えた次のものを考えることが出来る。 : このような項の「有限」和を取る事で、領域 σ < 1 への解析接続の困難さを避けることが出来る。ここで「振動数」 log ''n'' はすべて通約できない（それらは整数 ''n'' が乗法独立である限り、有理数上で線形独立である。したがってそれらの素因数分解に帰着される）。 独立な振動数の三角多項式のタイプを考えるための、この初めの動機をもって、様々なノルムについての基礎函数の集合の閉包を議論するために解析学が利用された。 その他のノルムを使った理論は、、、ヘルマン・ワイル、ジョン・フォン・ノイマン、アラン・チューリング、サロモン・ボホナーやその他の研究者によって1920年代および1930年代に発展された。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「概周期函数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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