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数学のカオス理論において、標準写像(ひょうじゅんしゃぞう、)あるいはチリコフ=テイラー写像(Chirikov-Taylor map)またはチリコフ標準写像(Chirikov standard map)として知られるものは、幅が の正方形からそれ自身への上への面積保存カオス写像である〔。それはのポアンカレ切断面として構成され、次で定義される: : : ここで と は を法として取られる。 標準写像のカオス的性質は、1969年にによって発見された。 == 物理モデル == この写像は、として知られるシンプルな機械系の動きに対するポアンカレ切断面を表すものである。撃力回転子は、重力の影響を受けない棒で、その一端に位置する軸の周りを摩擦なしに回転し、もう一端は周期的に撃力を受けるものである。 標準写像は、撃力回転子の変数に対するストロボ射影が適用される切断面である〔。変数 および はそれぞれ、''n''-回目の撃力の後の棒の角位置と角運動量を表す。定数 ''K'' は、回転子に対する撃力の強さを表すものである。 は、粒子の力学や、プラズマ物理学、固体物理学の分野で研究されるシステムを模倣するものである。例えば、加速器はビームチューブ内で循環するとき、周期的な撃力を適用することによって粒子を加速させる。したがって、そのビームの構造は撃力回転子によって模倣される。一方この写像は、ハミルトン系カオスを表す保存系の非常にシンプルなモデルであるため、物理学および数学の基礎理論的な観点からも興味深いものとなっている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「標準写像」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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