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正多角形（せいたかっけい、せいたかくけい、regular poly 正多角形は線対称の図形であり、正n角形に対称軸はn本ある。また、正偶数角形は点対称の図形でもある。 辺の数が同じ正多角形どうしは全て互いに相似である。 == ユークリッド幾何学 == 正多角形のすべての頂点は一つの円周上にある。つまり正多角形は円に内接する。最も角の数が少ないのは正三角形である。三角形では、すべての辺の長さが等しいもの、またはすべての角の大きさが等しいものは必ず正三角形になる。しかし他の多角形では辺の長さがすべて等しく、なおかつ角の大きさがすべて等しいものでなければ正多角形とはならない。例えば四角形では辺の長さがすべて等しいものは菱形、角の大きさがすべて等しいものは長方形であって必ずしも正四角形（正方形）にはならない。菱形でありなおかつ長方形でもある四角形が正方形である。 正n角形の一つの内角の大きさ（°）は : である。どの内角も180°よりは小さいので、すべての正多角形は凸多角形である。 正n角形の面積は一辺を ''a'' とすると : と求められる。 この式は、正n角形の外心から、各頂点に向けて、線分を引き、n個の二等辺3角形に分割することで容易に証明できる。（それぞれの二等辺3角形の高さがとなる。） ある適当な多角形Fがあって、その多角形Fの辺上に頂点があって、なおかつそれらを結んでできる多角形がもとの多角形Fの内部にあるとき、その多角形は多角形Fに内接するといい、逆に、多角形Fの頂点に接する直線を辺として持ち、Fの外部にあるような多角形は多角形Fに外接するという。 (例)：正6角形ABCDEFがあって、辺AB,CD,EFの中点を頂点とする三角形PQRは正6角形ABCDEFに内接する図形である。 以上のことを踏まえたうえで、一辺の長さがaである正n角形Fに相似である多角形のうち、Fに内接する、最も面積の小さいものの面積s、Fに外接する、最も面積の大きいものの面積Sはそれぞれ、 と表される。。 正多角形の重心は最長の対角線どうしの交点（正''2n''角形に限る）や外接円および内接円の中心に一致する。 正多角形は、角（辺）の数が増えるごとに円に近づいていくので、「周の長さ÷外接円の直径」を角の数が多い正多角形で計算すると、円周率に近づいていく。これは、初期の円周率の求め方で、円周率の歴史上の始まりに位置する。 また、上記のことを言い換えると「''正多角形の極限は円になる''」ということになる。これはつまり、「''正∞角形を円とする''」ということである。このような見方をする場合も増えている。 正偶数角形（正2n角形）のn組の対辺はすべて平行であるが、正奇数角形ではどの2辺も平行にはならない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「正多角形」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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