翻訳と辞書 Words near each other ・ 正則ベクトルバンドル ・ 正則ベクトル束 ・ 正則値 ・ 正則凸包 ・ 正則函数 ・ 正則函数 (スキーム論) ・ 正則列 ・ 正則力学系 ・ 正則加群 ・ 正則化 ・ 正則基数 ・ 正則学園高校 ・ 正則学園高等学校 ・ 正則小学校 ・ 正則局所環 ・ 正則性公理 ・ 正則文法 ・ 正則村 ・ 正則測度 ・ 正則溶液 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 正則基数 ： ミニ英和和英辞書 正則基数[せいそくきすう] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 正 ： [ただし, せい, しょう] 　【名詞】 1. (logical) true　2. regular　 ・ 正則 ： [せいそく] 　 1. (adj-na,n,adj-no) correct　2. proper　3. formal　4. regular　5. systematic　6. normal　 ・ 基 ： [き, もとい] 　【名詞】 1. basis　 ・ 基数 ： [きすう] 　【名詞】 1. cardinal number　2. base　3. radix ・ 数 ： [すう, かず] 　 1. (n,n-suf) number　2. figure　 正則基数 ： ウィキペディア日本語版 正則基数[せいそくきすう] 集合論において、正則基数（regular cardinal）とは、その共終数がそれ自身である基数のこと。 簡単に言えば、正則基数は小さいパーツの少ない集まりに分割できないものである。 (この状況は選択公理を仮定しない文脈ではもっと複雑である。 そのような場合、全ての濃度が整列集合の濃度とは限らなく、 上記の定義は整列集合の濃度のみに対してなされる。) 選択公理を仮定するときは、いかなる濃度も基数になり、無限基数 $\backslash kappa$ が 正則であることは $\backslash kappa$ 未満の基数の $\backslash kappa$ 未満個の和では 表せないことと同値になる。 また、無限基数 $\backslash alpha$ が正則なのは、それが極限順序数で より小さい順序数の順序型が $\backslash alpha$ 未満の集合の極限にならないことと同値である。 正則な順序数は:en:initial ordinalである。しかし、initial ordinalだからといって 正則であるとは限らない。 正則でない整列無限集合の濃度は特異基数と呼ばれる。 有限順序数に対しては普通、正則や特異と言った呼び方はしない。 == 例 == $\backslash omega$ 未満の順序数は有限順序数である。有限順序数の有限列は最大元をもつ。 だから $\backslash omega$ は $\backslash omega$ 未満の順序数による 順序型 $\backslash omega$ 未満の列の極限にはならない。 なので、 $\backslash omega$ は正則順序数である。 $\backslash aleph\_0$ は正則濃度である。 そのinitial ordinalである $\backslash omega$ が正則だからである。 直接に正則性を示すこともできる。有限基数の有限個の和はそれ自身有限だからである。 $\backslash omega+1$ は $\backslash omega$の次の順序数で極限順序数でないから特異順序数である。 $\backslash omega+\backslash omega$ は $\backslash omega$ の次の極限順序数である。 これは $\backslash omega$, $\backslash omega+1$, $\backslash omega+2$, $\backslash omega+3$,…といった順序型 $\backslash omega$ の列の極限であり、特異順序数となる。 $\backslash aleph\_1$ は$\backslash aleph\_0$の次の濃度である。 $\backslash aleph\_1$ 未満の基数は高々可算な基数である。選択公理を仮定すると、 可算集合の可算和は可算集合である。 ゆえに、$\backslash aleph\_1$ は可算集合の可算和で書けないので正則である。 $\backslash aleph\_\backslash omega$ は $\backslash aleph\_0$,$\backslash aleph\_1$,$\backslash aleph\_2$, $\backslash aleph\_3$, … の列の次にくる濃度である。これのinitial ordinalは $\backslash omega\_\backslash omega$ で 列 $\backslash omega$,$\backslash omega\_1$, $\backslash omega\_2$, $\backslash omega\_3$,… の極限である。この列の順序型は $\backslash omega$ だから $\backslash omega\_\backslash omega$,$\backslash aleph\_\backslash omega$ は特異である。 選択公理を仮定すると、 $\backslash aleph\_\backslash omega$ は最初の無限特異濃度である (最初の無限特異順序数は $\backslash omega+1$ であった)。 特異基数の存在を証明するには置換公理が必要である。 ツェルメロの集合論では $\backslash aleph\_\backslash omega$ の存在性は証明できない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「正則基数」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.