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波動方程式 : ミニ英和和英辞書
波動方程式[はどうほうていしき]
wave equation
===========================
: [なみ]
 【名詞】 1. wave 
波動 : [はどう]
 (n) surge
: [どう]
 【名詞】 1. motion 2. change 3. confusion 
: [ほう]
  1. (n-adv,n) side 2. direction 3. way 
方程式 : [ほうていしき]
 【名詞】 1. equation 
: [ほど]
  1. (n-adv,n) degree 2. extent 3. bounds 4. limit 
: [しき]
  1. (n,n-suf) (1) equation 2. formula 3. expression 4. (2) ceremony 5. (3) style 
波動方程式 : ウィキペディア日本語版
波動方程式[はどうほうていしき]
波動方程式(はどうほうていしき、英:Wave equation)は、
::\frac\frac = \Delta u
で表される定数係数二階線型偏微分方程式の事を言う〔大石(1989) p.126〕。s は波動の位相速度phase velocity)を表す係数である。波動方程式は振動電磁波など振動・波動現象を記述するにあたって基本となる方程式である。

== 概要 ==
3次元のケース時刻 t におけるある位置の振動の変位を表す未知関数を u 、振動の位相速度を s とすると、u は往々にして波動方程式
:\frac\frac = \frac + \frac + \frac
と書かれる〔ラプラス作用素 \Delta \equiv \frac + \frac + \frac を用いて
:\frac\frac = \Delta u
と記述される場合も多い。さらにダランベール演算子
: \square_s \equiv \Delta -
を用いて
: \square_s u = 0
と記述されることもある。〕。
なお、記述される波動現象によって u の座標変数は変わってくるため、それに伴い波動方程式の形状も異なってくる。
*1次元の波動方程式(主な現象:弦の振動 〔恒藤(1983)〕)
:\frac\frac = \frac
*2次元の波動方程式(主な現象:膜の振動 〔恒藤(1983)〕)
:\frac\frac = \frac + \frac
振動・波動現象と呼ばれるものは一般に空気など媒質の振動現象を指し主に流体力学の扱うところである。ただし、例外として電磁波は、媒質の振動現象と同じく波動方程式で記述されるが、媒質が存在せず正確に取り扱うには特殊相対性理論を考慮する必要がある。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「波動方程式」の詳細全文を読む




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