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淡中圏（たんなかけん、tannakian category）とは与えられた体''K''に関係するある付加的な構造を備えた、ある種のモノイダル圏''C''である。そのような圏''C''の役割は、''K''上定義された代数群''G''の線形表現の圏をおおよそ見積もることにある。 この理論の多数の応用が今までになされてきた。 名前の由来はコンパクト群''G''とそれらの表現に関する淡中-Krein双対性（Tannaka–Krein duality）である。 この理論ははじめアレクサンドル・グロタンディークのセミナーで発展し、その後 ドリーニュによって再考され幾分簡易化された。理論は副有限群あるいはコンパクト群''G''の有限組み合わせ的な表現に関する理論であるグロタンディークのガロア理論に似ている。 より詳しくはSaavedra Rivanoの論評にあるが、 理論の要点はガロア理論のファイバー関手を''C''から へのテンソル関手''T''に置き換えることにある。 からそれ自身への自然変換がなす群、すなわちガロア理論における副有限群は''T''からそれ自身へのテンソル構造を保つ自然変換のなす群(単にモノイドとする場合もある)に置き換える。これは代数群ではないが、代数群の逆極限(すなわち副代数群)である。 ==応用== 群の表現論の立場からホッジ構造あるいは''l''進表現が考えられる場合にこの構成が使われる。 たとえばマンフォード・テイト群あるいはモチヴィックガロア群は1-コホモロジー群あるいはガロア加群が生成する淡中圏を考えることにより、構成することができる。 これら応用の範囲はモチーフの理論と密接に関係している。淡中圏が用いられる別の例ではグロタンディーク-カッツ-p曲率予想、あるいはモノドロミー群と関連づいている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「淡中圏」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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