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: ''この記事は現代代数学の分野である環論の文脈における準正則性の概念についてのものです。数学における準正則性の他の概念については、英語版の曖昧さ回避ページ quasiregular をご覧ください。'' 数学、特に環論において、準正則性 (quasiregularity) の概念は環のジャコブソン根基で研究するための計算的に便利な方法を提供してくれる〔Isaacs, p. 180〕。直感的には、準正則性は環の元が「悪い」、つまり、望ましくない性質をもっているとはどういうことかを捉える〔Isaacs, p. 179〕。「悪い元」は準正則である必要があるが、準正則元はかなりあいまいな意味で「悪い」必要はない。この記事においては、主として単位的環に対して準正則性の概念を考える。しかしながら、一節は非単位的環における準正則性の理論に割かれる。これは非可換環論の重要な側面を構成する。 == 定義 == ''R'' を（単位元をもつ）環とし、 ''r'' を ''R'' の元とする。このとき ''r'' が準正則 (quasiregular) であるとは、 が ''R'' の単元である、つまり、乗法について可逆であるということである〔。右または左準正則性 (right or left quasiregularity) の概念はそれぞれ が右または左逆元をもつ状況に対応する〔。 単位的でない環の元 ''x'' が右準正則 (right quasiregular) であるとは、ある ''y'' が存在して となるということである〔Lam, Ex. 4.2.〕。左準正則 (left quasiregular) 元の概念も同様に定義される。元 ''y'' を ''x'' の右準逆元 (right quasi-inverse) と呼ぶことがある〔Polcino & Sehgal (2002), p. 298 .〕。環が単位的であれば、この準正則性の定義は上で与えられた定義と一致する〔Lam, Ex. 4.2.〕。 と書けば、この二項演算 * は結合的である〔Lam, Ex. 4.1.〕。それゆえ、元が左と右の準逆元を両方とももてば、それらは等しい〔''0'' が乗法単位元なので、 であれば、 である。準正則性は環が乗法単位元をもつことを要求しない。〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「準正則元」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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