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演繹定理（英: Deduction theorem）とは、数理論理学において、論理式 E から 論理式 F が演繹可能ならば、含意 E → F が証明可能である（すなわち、空集合から演繹可能）、というもの。記号的に表すと、 ならば、 である。 演繹定理は、以下のように任意個の有限な前提論理式群に一般化できる。 から が推論でき、最終的に となる。 演繹定理はメタ定理である。つまり、理論自身の定理ではないが、その理論における演繹的証明に使われる。 演繹メタ定理は、メタ定理の中でも最も重要である。論理体系のなかには、これを推論規則（"→" の導入規則）として採用したもの（自然演繹）もある。そうでない体系でも、公理群から演繹定理を証明することでその論理体系が完全であることを示すのが一般的である。で何かを証明する場合、演繹メタ定理なしでは証明が困難となる。逆に演繹メタ定理を使えば、証明は非常に簡単になる。 == 演繹の例 == 「証明」 公理 1: *''P'' 1. 仮説 *''Q'' 2. 仮説 *''P'' 3. 1 の反復 *''Q''→''P'' 4. 2 から 3 への演繹 *''P''→(''Q''→''P'') 5. 1 から 4 への演繹 QED 「証明」 公理 2: *''P''→(''Q''→''R'') 1. 仮説 *''P''→''Q'' 2. 仮説 *''P'' 3. 仮説 *''Q'' 4. 3と2によるモーダスポネンス *''Q''→''R'' 5. 3と1によるモーダスポネンス *''R'' 6. 4と5によるモーダスポネンス *''P''→''R'' 7. 3から6への演繹 *(''P''→''Q'')→(''P''→''R'') 8. 2から7への演繹 *(''P''→(''Q''→''R''))→((''P''→''Q'')→(''P''→''R'')) 9. 1から8への演繹 QED 公理 1 を使って ((''P''→(''Q''→''P''))→''R'')→''R'' を示す: *(''P''→(''Q''→''P''))→''R'' 1. 仮説 *''P''→(''Q''→''P'') 2. 公理 1 *''R'' 3. 2と1によるモーダスポネンス *((''P''→(''Q''→''P''))→''R'')→''R'' 4. 1から3への演繹 QED 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「演繹定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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