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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 無 ： [む] 【名詞】 1. nothing 2. naught 3. nought 4. nil 5. zero ・ 無限 ： [むげん] 1. (adj-na,n) infinite ・ 遠 ： [とお] 1. (adj-no) distant
無限遠点（むげんえんてん、''point at infinity''）とは、限りなく遠いところ（無限遠）にある点のことである。日常的な意味の空間を考えている限り無限遠点は仮想的な概念でしかないが、無限遠点を実在の点とみなせるように空間概念を一般化することができる。そのようにすることで理論的な見通しが立てやすくなったり、空間概念の応用の幅が拡がったりする。 例えば、通常、平面上の二直線の位置関係は一点で交わるか平行であるかのどちらかであるとされている。これを、平行な二直線は無限遠点で交わるのだと考えることにすると、平面上の二直線は必ず一点で交わるという簡明な性質が得られることになる。（この例について、詳しくは非ユークリッド幾何学などを参照のこと） ユークリッド平面上の互いに平行な 2 直線の交点のことである。厳密にはこの交点はユークリッド平面の中には存在しないから、無限遠点はユークリッド平面の外に存在する。 無限遠点の全体は無限遠直線を描く。 ==厳密な定義== まず、実平面（ユークリッド平面）上の点の斉次座標を定義する。三つの実数の組 : ''y'' : ''z'' で表し、 '' : ''y' '' : ''z' '' = : λ''y'' : λ''z'' (λ ∈ R) となるような組 '' : ''y' '' : ''z' '' は全て : ''y'' : ''z'' と同じものであると見なそう。 このとき、三つ組 : ''y'' : ''z'' はその比 ''x'' : ''y'' : ''z'' = ''x''/''z'' : ''y''/''z'' : 1 によって決まるから、平面上の点 (''a'', ''b'') と三つ組 : ''b'' : 1 を一対一に対応付けることができる。これを平面上の点の斉次座標とよぶ。 これはつまり、三次元空間における直線を別の平面の点と見ていると考えることもできる。 : P2(R) = と書いて、実射影平面と呼ぶ。すると、上で述べたことは 実平面 R2 は実射影平面 P2(R) に埋め込めるということに他ならない。このとき、P2(R) における R2 の補空間 : ''l''∞ := P2(R) \ R2 = の点のことを無限遠点と呼ぶ。特に : ''l''∞ = と書けるから、無限遠点の全体は直線になる。この ''l''∞ を無限遠直線と呼ぶ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「無限遠点」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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