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数学における直交多項式列（ちょっこうたこうしきれつ、）または直交多項式系 (system of orthogonal polynomials) は、多項式の成す族（多項式列）であって、それに属するどの二つの多項式も適当な内積に関して直交するものをいう。 最も広く用いられる直交多項式列はと呼ばれる一群で、エルミート多項式列、ラゲール多項式列、列やそれらの特別の場合としてのゲーゲンバウアー多項式列、チェビシェフ多項式列、ルジャンドル多項式列などが含まれる。 直交多項式系に関する分野は、19世紀後半にチェビシェフによる連分数の研究から発展し、マルコフとスティルチェスが続いた。直交多項式系に関して業績のある数学者には、セゲー・ガーボル、セルゲイ・ベルンシュテイン, , , , , , , , などがいる。 == 一変数および実測度の場合の定義 == 実数直線上定義された非減少函数 が任意に与えられたとき、函数 の に関するルベーグ–スティルチェス積分 : が定義できる。この積分が任意の多項式に対して有限であるとき、多項式の対 に対して内積 : が定義される。この演算は多項式全体の成すベクトル空間上の半正定値内積であり、 が無限個の増加点を持つならば正定値になる。この内積に関して通常の仕方で直交性が定義できる（つまり二つの多項式が直交するとはそれらの内積が零であることをいう）。 このとき多項式列 が直交系であるとは、 のとき常に関係式 : を満たすことを言う。即ち直交多項式列は単項式列 に与えられた内積に関するグラム–シュミットの直交化を施して得られる。通常はさらに正規直交系、すなわち : となることも要求するが、場合によっては別の値に正規化することもある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「直交多項式」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Orthogonal polynomials 」があります。 スポンサード リンク
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