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抽象代数学において、加群が直既約（ちょくきやく、）であるとは、その加群が0でなく、2つの0でない部分加群の直和として書けないということである〔 Jacobson (2009), p. 111.〕。直既約でない加群は直可約（ちょくかやく、）と言う。 直既約は単純（既約）よりも弱い概念である。加群 ''M'' が単純であるとは「真の部分加群 ''N'' < ''M'' がない」ことを意味するが、直既約であるとは「''N'' ⊕ ''P'' = ''M'' と書けない」ことを意味する。 直既約加群の直和は完全直可約（かんぜんちょくかやく、）と呼ばれる。これは単純加群の直和である半単純加群（完全可約加群）よりも弱い概念である。 == 動機付け == 多くの状況において、興味の対象である加群は完全直可約である。したがってこのとき直既約加群は「構造の基本単位」であり研究する必要のある唯一の対象と考えられる（クルル・シュミットの定理）。体上の加群（ベクトル空間）や単項イデアル整域 (PID) 上の有限生成加群はこの場合であり、線型作用素のジョルダン標準形の基礎となっている。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「直既約加群」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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