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位相幾何学とその周辺において、積空間（せきくうかん、）とは位相空間の族の直積に積位相 (product topology) と呼ばれるを入れた空間のことである。この位相は他の、もしかするとより明らかな、と呼ばれる位相とは異なる。箱位相も積空間に与えることができ、有限個の空間の直積では積位相と一致する。しかしながら、積位相は位相空間の圏における圏論的積であるという意味で「正しい」位相である。（一方箱位相は細かすぎる。）これが積位相が「自然」であるという意味である。 == 定義 == ''X'' を ''i'' ∈ ''I'' によって位相空間 ''Xi'' の直積 : とし、''pi'': ''X'' → ''Xi'' をとする。''X'' 上の積位相 (product topology) は、すべての射影 ''pi'' が連続となるような（すなわち開集合の最も少ない位相）として定義される。積位相はチコノフ位相と呼ばれることがある。 積位相での開集合は の形の集合の（有限個または無限個の）合併である。ここで各 ''Ui'' は ''Xi'' の開集合で、有限個の ''i'' に対してのみ ''U''''i'' ≠ ''X''''i'' である。とくに、有限積（とくに 2 つの位相空間の積）に対して、''Xi'' の開基の元の積全体は、積 の開基を与える。 ''X'' 上の積位相は、''i'' を ''I'' の元、''U'' を ''Xi'' の開集合として、 ''pi''−1(''U'') の形の集合によって生成された位相である。言い換えると、集合 は ''X'' 上の位相の準開基をなす。''X'' の部分集合が開であることと ''pi''−1(''U'') の形の有限個の集合の交叉の（無限個でもよい）合併であることは同値である。''pi''−1(''U'') を open cylinder, それらの共通部分を cylinder set と呼ぶことがある。 一般に、各 ''Xi'' の位相の積は ''X'' 上のと呼ばれるものの開基を成す。一般に、箱位相は積位相よりも細かいが、有限積に対しては一致する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「積位相」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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