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数学において、集合のデカルト積（デカルト-せき、）または直積（ちょくせき、）、直積集合、または単に積（せき、）、積集合とは、集合の集まり（集合族）に対して各集合から一つずつ元をとりだして組にしたもの（元の族）を元として持つ新たな集合のことである。 二つの集合 ''A'', ''B'' に対し、 : で定義される集合を ''A'' と ''B'' の直積集合とよぶ。ここで (''a'', ''b'') は、順序対を表す。つまり一般には (''a'', ''b'') ≠ (''b'', ''a'') である。これらは、たとえ ''a'', ''b'' (''a'' ≠ ''b'') がともに ''A'' にも ''B'' にも属していたとしても異なるものとして区別される。したがって、集合としても（''A'' = ''B'' でない限り） : である。 == 直積集合の例 == === トランプのカード === 直積集合の視覚的にわかりやすい例としては、標準的な52枚一組のトランプのデッキがある。トランプのランクは という 13 の元からなる集合である。スーツは という 4 の元からなる集合である。この2つの集合の直積集合は、52 の組の元からなる集合であり、それぞれの元は、52枚のトランプのカードと1対1に対応している。 たとえば、 という直積集合は、 という集合であり、 という直積集合は、 という集合である。 直積集合の元は順序対なので、上の2つの集合は異なる集合であり、同じ元はひとつも含まれていない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「直積集合」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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