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(n) reciprocity theorem (physics) =========================== ・ 相 ： [そう] 【名詞】 1. aspect 2. phase 3. countenance ・ 相反定理 ： [そうはんていり] (n) reciprocity theorem (physics) ・ 反 ： [はん, たん] 1. (n,vs,n-pref) anti- 2. opposite 3. antithesis 4. antagonism ・ 定理 ： [ていり] 【名詞】 1. theorem 2. proposition ・ 理 ： [り] 【名詞】 1. reason
相反定理 (, または ) と呼ばれるものは以下のようにいくつかある。一般に二つのものを入れ替えても同等であるということを示す定理。 #熱力学における、オンサーガーの相反定理 #構造力学におけるベッティ・マクスウェルの #電磁気学における、グリーンの相反定理 #電気回路における、テレゲンの相反定理 この記事では 1 のオンサーガーの相反定理について述べる。 ---- オンサーガーの相反定理（—のそうはんていり、）とは、熱力学において、平衡から外れているが局所的に平衡状態にあるとみなせる系での流れと「熱力学的な力 」との関係に関する定理である。 熱力学的な力とはたとえば、系の温度や圧力の勾配のことである。系内に温度差があれば高温部から低温部へ熱の流れが生じ、圧力差があれば高圧部から低圧部へ物質の流れが生じる。そして温度と圧力の両方に差がある場合には、圧力差が熱の流れを生み出し温度差が物質の流れを生み出すという「交差関係」が実験的に明らかにされている。 ここで、圧力差当りの熱の流れと温度差当りの密度（物質）の流れが等しい、というのが相反定理である。同じような相反関係は他の様々な力と流れの間にも成り立つ（たとえばゼーベック効果とペルティエ効果など）。 この定理は1931年にラルス・オンサーガーによって微視的な時間に関する対称性から統計力学的に導かれた。時間対称性が成り立たない磁場や回転がない場合にのみ成り立つ。統計力学では揺動散逸定理に含まれる。 == 例：流体系 == === 熱力学的なポテンシャル、力、流れ === 最も基本的な熱力学的ポテンシャルは内部エネルギーである。流体系では、エネルギー密度 ''u'' は次のように物質密度 ''r'' とエントロピー密度 ''s'' に依存する： ここで ''T'' は温度、 ''m'' は圧力と化学ポテンシャルを合わせたものである。これは次のように書き直せる： 示量性状態量である ''u'' および ''r'' は保存され、次の連続方程式を満たす： および ただし は時間 ''t'' に関する偏微分、 はベクトル J の発散を表す。 変数 ''u'' および ''r'' の勾配、すなわち 1/''T'' および −''m''/''T'' は熱力学的な力であり、それぞれ対応する示量性変数の流れを起こす。 物質の流れがない場合は で、熱の流れがない場合は となる（''k'' と''k は定数）。ただしここでは はスカラー量 ''A'' の勾配を表す。 の発散を表す。 変数 ''u'' および ''r'' の勾配、すなわち 1/''T'' および −''m''/''T'' は熱力学的な力であり、それぞれ対応する示量性変数の流れを起こす。 物質の流れがない場合は で、熱の流れがない場合は となる（''k'' と''k は定数）。ただしここでは はスカラー量 ''A'' の勾配を表す。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「相反定理」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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