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翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 真の算術 ： ミニ英和和英辞書 真の算術[しんのさんじゅつ] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 真 ： [まこと, しん, ま] 　 1. (adj-na,n) (1) truth　2. reality　3. genuineness ・ 真の ： [しんの] 　 1. (adj-pn) true　2. real　3. genuine　4. utter　 ・ 算術 ： [さんじゅつ] 　(n) arithmetic ・ 術 ： [すべ] 　【名詞】 1. way　2. method　3. means 真の算術 ： ウィキペディア日本語版 真の算術[しんのさんじゅつ] 数理論理学において、真の算術 () とは一階ペアノ算術の言語における自然数の理論 Th($\backslash mathcal$) のことである (Boolos, Burgess, and Jeffrey 2002:295)。タルスキの定義不可能性定理はこの理論が算術的に定義不可能であることを示している。 == 定義 == ペアノ算術のシグネチャには加法、乗法および後者関数の関数記号、「等しい」と「より小さい」の関係記号、および0の定数記号が含まれる。このシグネチャにおける (整) 論理式は一階述語論理の通常のやり方で構築される。一階述語論理の言語はこのシグネチャにおけるすべての整論理式からなる。 構造 $\backslash mathcal$ はペアノ算術のモデルであり、以下のように定義される: * 議論領域は自然数の集合 $\backslash mathbb$ である。 * 記号0は数0と解釈される。 * 関数記号は $\backslash mathbb$ 上での通常の算術演算と解釈される。 * 「等しい」と「より小さい」の関係記号は $\backslash mathbb$ 上での通常の等値および順序関係と解釈される。 この構造は一階算術の標準モデルもしくは意図した解釈として知られる。 一階算術の言語における文は、いま定義した構造において真であるとき $\backslash mathcal$ において真であるという。表記法 $\backslash mathcal\; \backslash models\; \backslash varphi$ は、文 φ が $\backslash mathcal$ において真であることを示すために使われる。 真の算術は一階算術の言語における文のうち $\backslash mathcal$ において真であるものすべての集合 である。この集合は構造 $\backslash mathcal$ の (完全な) 理論と同値である (theories associated with a structureを参照)。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「真の算術」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.