翻訳と辞書 Words near each other ・ 確度 ・ 確然 ・ 確率 ・ 確率の公理 ・ 確率の歴史 ・ 確率アルゴリズム ・ 確率モデル ・ 確率・統計 ・ 確率伝搬法 ・ 確率伝播 ・ 確率伝播法 ・ 確率共鳴 ・ 確率冷却法 ・ 確率分布 ・ 確率分布関数 ・ 確率変動 ・ 確率変数 ・ 確率変数の収束 ・ 確率密度 ・ 確率密度函数 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 確率伝播法 ： ミニ英和和英辞書 確率伝播法[かくりつ] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 確 ： [たしか] 　 1. (adj-na,adv,exp,n) certain　2. sure　3. definite　4. if I'm not mistaken　5. if I remember correctly ・ 確率 ： [かくりつ] 　【名詞】 1. probability　 ・ 伝 ： [でん, てん, つたえ] 　【名詞】 1. legend　2. tradition　3. life　4. biography　5. comment　6. communication ・ 伝播 ： [でんぱ] 　 1. (n,vs) transmission　2. propagation　3. spread　4. circulation　5. diffusion　6. dissemination ・ 法 ： [ほう] 　 1. (n,n-suf) Act (law: the X Act)　 確率伝播法 （ リダイレクト：確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。 ） ： ウィキペディア日本語版 確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X'v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。[ほう] #転送 確率伝搬法 確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。 このアルゴリズムは1982年にジューディア・パール〔 〕により提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した〔 〕。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている〔 〕。 一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる: :$p\_(x\_i)\; =\; \backslash sum\_\; p(\backslash mathbf\text{'}).$ しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。 ==Sum-productアルゴリズムの概要== 確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。 :$p(\backslash mathbf)\; =\; \backslash prod\_\; f\_u\; (\backslash mathbf\_u)$ ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。 このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する: * 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる): ::$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; \backslash prod\_\; \backslash mu\_\; (x\_v).$ :ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。$N(v)\backslash setminus\backslash$が空集合であるならば、$\backslash mu\_(x\_v)$は一様分布として計算する。 * 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される: ::$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; \backslash sum\_\; f\_u\; (\backslash mathbf\text{'}\_u)\; \backslash prod\_\; \backslash mu\_\; (x\text{'}\_).$ :ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。$N(u)\; \backslash setminus\; \backslash$が空集合であるならば、$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; f\_u(x\_v)$とする。 明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。」の詳細全文を読む v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X'i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。[ほう] #転送 確率伝搬法 確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。 このアルゴリズムは1982年にジューディア・パール〔 〕により提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した〔 〕。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている〔 〕。 一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる: :$p\_(x\_i)\; =\; \backslash sum\_\; p(\backslash mathbf\text{'}).$ しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。 ==Sum-productアルゴリズムの概要== 確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。 :$p(\backslash mathbf)\; =\; \backslash prod\_\; f\_u\; (\backslash mathbf\_u)$ ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。 このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する: * 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる): ::$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; \backslash prod\_\; \backslash mu\_\; (x\_v).$ :ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。$N(v)\backslash setminus\backslash$が空集合であるならば、$\backslash mu\_(x\_v)$は一様分布として計算する。 * 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される: ::$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; \backslash sum\_\; f\_u\; (\backslash mathbf\text{'}\_u)\; \backslash prod\_\; \backslash mu\_\; (x\text{'}\_).$ :ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。$N(u)\; \backslash setminus\; \backslash$が空集合であるならば、$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; f\_u(x\_v)$とする。 明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。」の詳細全文を読む i''は、単純に''p''を''X'i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。[ほう] #転送 確率伝搬法 確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。 このアルゴリズムは1982年にジューディア・パール〔 〕により提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した〔 〕。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている〔 〕。 一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる: :$p\_(x\_i)\; =\; \backslash sum\_\; p(\backslash mathbf\text{'}).$ しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。 ==Sum-productアルゴリズムの概要== 確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。 :$p(\backslash mathbf)\; =\; \backslash prod\_\; f\_u\; (\backslash mathbf\_u)$ ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。 このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する: * 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる): ::$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; \backslash prod\_\; \backslash mu\_\; (x\_v).$ :ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。$N(v)\backslash setminus\backslash$が空集合であるならば、$\backslash mu\_(x\_v)$は一様分布として計算する。 * 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される: ::$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; \backslash sum\_\; f\_u\; (\backslash mathbf\text{'}\_u)\; \backslash prod\_\; \backslash mu\_\; (x\text{'}\_).$ :ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。$N(u)\; \backslash setminus\; \backslash$が空集合であるならば、$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; f\_u(x\_v)$とする。 明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。」の詳細全文を読む i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x'v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。[ほう] #転送 確率伝搬法 確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。 このアルゴリズムは1982年にジューディア・パール〔 〕により提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した〔 〕。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている〔 〕。 一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる: :$p\_(x\_i)\; =\; \backslash sum\_\; p(\backslash mathbf\text{'}).$ しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。 ==Sum-productアルゴリズムの概要== 確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。 :$p(\backslash mathbf)\; =\; \backslash prod\_\; f\_u\; (\backslash mathbf\_u)$ ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。 このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する: * 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる): ::$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; \backslash prod\_\; \backslash mu\_\; (x\_v).$ :ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。$N(v)\backslash setminus\backslash$が空集合であるならば、$\backslash mu\_(x\_v)$は一様分布として計算する。 * 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される: ::$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; \backslash sum\_\; f\_u\; (\backslash mathbf\text{'}\_u)\; \backslash prod\_\; \backslash mu\_\; (x\text{'}\_).$ :ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。$N(u)\; \backslash setminus\; \backslash$が空集合であるならば、$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; f\_u(x\_v)$とする。 明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。」の詳細全文を読む v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。[ほう] #転送 確率伝搬法 確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。 このアルゴリズムは1982年にジューディア・パール〔 〕により提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した〔 〕。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている〔 〕。 一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる: :$p\_(x\_i)\; =\; \backslash sum\_\; p(\backslash mathbf\text{'}).$ しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。 ==Sum-productアルゴリズムの概要== 確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。 :$p(\backslash mathbf)\; =\; \backslash prod\_\; f\_u\; (\backslash mathbf\_u)$ ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。 このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する: * 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる): ::$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; \backslash prod\_\; \backslash mu\_\; (x\_v).$ :ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。$N(v)\backslash setminus\backslash$が空集合であるならば、$\backslash mu\_(x\_v)$は一様分布として計算する。 * 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される: ::$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; \backslash sum\_\; f\_u\; (\backslash mathbf\text{'}\_u)\; \backslash prod\_\; \backslash mu\_\; (x\text{'}\_).$ :ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。$N(u)\; \backslash setminus\; \backslash$が空集合であるならば、$\backslash mu\_\; (x\_v)\; =\; f\_u(x\_v)$とする。 明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。」の詳細全文を読む v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X'i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。">ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。」の詳細全文を読む i''は、単純に''p''を''X'i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。">ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。」の詳細全文を読む i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x'v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。">ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。」の詳細全文を読む v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。">ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ 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変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。">ウィキペディアで「確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。」の詳細全文を読む i''は、単純に''p''を''X'i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。">ウィキペディアで「確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ 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Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X''''v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。」の詳細全文を読む v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。">ウィキペディアで「確率伝搬法確率伝播法(Belief Propagation)あるいはSum-productメッセージ伝達法は、ベイジアンネットワークやマルコフ確率場などのグラフィカルモデル上で作用する、メッセージ伝達のアルゴリズムである。このアルゴリズムは、既に観測されているノードの状態を基に、観測されていないノードの周辺分布をそれぞれ計算する。確率伝播法は主に人工知能や情報理論の分野で広く用いられており、低密度パリティ検査符号、ターボ符号、自由エネルギー近似、充足可能性問題を含む、数多くの応用の成功が経験的に確かめられている。このアルゴリズムは1982年にジューディア・パールにより提案されたもので、当初は木構造上のグラフィカルモデルで作用するアルゴリズムであったものを、後に一般的な木構造のモデルにおいても作用できるように拡張した。現在では、このアルゴリズムが一般のグラフ構造においても良い近似を与えることが示されている。一例を示す。''X''=(''X'v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X''''i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。」の詳細全文を読む v'')を結合確率質量関数''p''をもつ離散的な確率変数の集合とすると、単体のノードの確率を表す周辺分布''X'i''は、単純に''p''を''X''''i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ p(\mathbf').しかし、この計算は仮に確率変数が100個のバイナリ変数であったとしても、この確率変数全体の場合の数は299 ≈ 6.338 × 1029と非常に多くなるため、コンピュータ上で計算することは大変困難である。確率伝播法では対象の確率変数のグラフ構造を利用することによって、この周辺分布の計算をより効率的に行う。==Sum-productアルゴリズムの概要==確率伝播法は因子グラフ上で実行するアルゴリズムである。ここで、因子グラフとは変数''V''と因子''U''によって構成されている2部グラフであり、変数と因子の間にはエッジが張られている。このグラフを用いることで、以下の結合確率質量関数を書き下すことができる。:p(\mathbf) = \prod_ f_u (\mathbf_u)ここで、x''u''は因子ノード''u''に隣接している変数を表すベクトルである。任意のベイジアンネットワークとマルコフ確率場は因子グラフの形で表現できる。このアルゴリズムは''メッセージ''と呼ばれる、変数x''v''を引数にとる関数をノード間のエッジに沿って伝播させる。これらのメッセージはある変数が他の変数に影響を与える『相互作用』を含んでいる。メッセージには2種類存在する:* 変数ノード''v''から因子ノード''u''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接しているすべての因子グラフの積を取ることによって表現される(ただし、対象の因子ノードからのメッセージは除くものとする。除く代わりに、対象の因子ノードからのメッセージは"1"を送るものとして計算することもできる):::\mu_ (x_v) = \prod_ \mu_ (x_v).:ここで、''N''(''v'')は変数ノードvに隣接する、すべての因子ノードの集合とする。N(v)\setminus\が空集合であるならば、\mu_(x_v)は一様分布として計算する。* 因子ノード''u''から変数ノード''v''へ渡すメッセージ。メッセージの計算は隣接している他のノードからのメッセージの積をとり、''x''''v''以外のすべての変数について周辺化を行うことによって表現される:::\mu_ (x_v) = \sum_ f_u (\mathbf'_u) \prod_ \mu_ (x'_).:ここで、''N''(''u'')は因子ノード''u''に隣接する、すべての変数ノードの集合とする。N(u) \setminus \が空集合であるならば、\mu_ (x_v) = f_u(x_v)とする。明らかに、確率伝播法の名前の由来は上の公式から来るものである。このアルゴリズムによって、結合確率分布に対する周辺分布の計算という困難な問題が、単純なメッセージの積と和の計算に減少できる。」の詳細全文を読む i''は、単純に''p''を''X'i''以外のノードについて和をとることで表現できる::p_(x_i) = \sum_ 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