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確率論及び統計学に於いて、確率質量関数（、PMF）とは、離散確率変数が“或る値”となる確率を与える関数である。 確率質量関数は離散確率分布について、定義域が離散的であるスカラー変数やとして定義される。 確率質量関数は、連続確率変数を採る確率密度関数 (PDF) とは異なり離散確率変数を採るので、PDFで確率を計算する際に範囲を積分しなければならないのに対して、PMFの計算では積分の必要は無い〔Probability Function at Mathworld 〕。 ==正式な定義== ''X'': ''S'' → ''A'' (A ⊆ R) が標本空間 ''S'' 中に定義される離散確率分布であるとすると、''X'' に対する確率質量関数 は下記の様に定義される。 : 確率を質量として考えると、物理的質量を全ての取り得る観測値''x''に対応させることが出来、下記の事が言える。 : 値 ''x'' に順番を付けておくと扱い易い。確率変数ベクトルの場合も同様である。''X'' の像中には無いと考える。そうすると ''f''''X'' は全ての実数 に対して となる。 すると、''X'' の像は可算集合であるので、確率質量関数 ''f''''X''(''x'') は可算個の値 ''x'' の点を除いて全領域で 0 となる。確率質量関数の不連続性は、離散確率変数の累積分布関数も又不連続であることを示す。微分可能な範囲では、微分値は 0 であり、その範囲では確率質量関数も又 0 である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「確率質量関数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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