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数学における稠密関係(ちゅうみつかんけい、)とは、集合 ''X'' 上の二項関係 ''R'' であって、''X'' の ''R''-関係にある任意の二元 ''x'', ''y'' に対し、''X'' の元 ''z'' で ''x'' とも ''y'' とも ''R''-関係にあるようなものが存在するものをいう。 記号で書けば、 : となる。 任意の反射関係は稠密である。 例えば、二項関係として狭義の半順序 < はそれが関係として稠密であるとき、稠密順序(dense order)であるという。すなわち、集合 ''X'' 上の半順序 ≤ が(あるいは順序集合 (''X'', ≤) が)稠密であるとは、''X'' の任意の二元 ''x'', ''y'' で ''x'' < ''y'' を満たすものに対し、''X'' の元 ''z'' で ''x'' < ''z'' < ''y'' を満たすものが必ず存在することを言う。 有理数の全体に通常の大小関係による順序を入れたものは、この意味で稠密である(実数全体のなす順序集合も同様)。他方、整数全体の成す集合に通常の順序を入れたものは稠密でない。 == 関連項目 == *クリプキ意味論 *自己稠密 *稠密集合 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「稠密関係」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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