|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 第 ： [だい] (n,pref) ordinal ・ 第一 ： [だいいち] 1. (adv,n) first 2. foremost 3. # 1 ・ 一 ： [いち] 1. (num) one ・ 可 ： [か] 1. (n,n-suf) passable ・ 空 ： [そら] 【名詞】 1. sky 2. the heavens ・ 空間 ： [くうかん] 【名詞】 1. space 2. room 3. airspace ・ 間 ： [けん, ま] 【名詞】 1. space 2. room 3. time 4. pause
数学の位相空間論において、第一可算空間（だいいちかさんくうかん、）とは、"第一可算公理"を満たす位相空間のこと。位相空間 ''X'' が第一可算公理を満たすとは「各点 ''x'' が高々可算な近傍からなる基本近傍系（局所基）をもつこと」を指す。すなわち''x'' の可算個の開近傍 ''U''1, ''U''2, …で以下の性質を満たすものが存在するということである：''x'' の任意の近傍 ''V'' に対しある が存在し、''V''は ''U''''i''を部分集合として含む。 == 例と反例 == 普通に使われる空間のほとんどは第一可算的である。特に、距離空間はすべて第一可算的である。というのは、各点 ''x'' に対し、それを中心とする半径 1/''n'' (''n'' は正の整数) の開球の系列は ''x'' の可算な基本近傍系となっている。 第一可算的でない空間の例として、補有限位相を入れた (実数直線などの) 非可算集合がある。 別の反例としては順序数空間 ω1+1 = [0, ω1] がある。ここで ω1 は最小の非可算順序数である。 点 ω1 は [0, ω1) の極限点であるが、そのどんな可算点列を持ってきても ω1 を極限としては持てない。特に、 ω1+1 = [0, ω1] の点である ω1 は可算な基本近傍系を持てない。部分空間である ω1 = [0, ω1) は第一可算的である。 商位相空間 R/N （実数直線上の自然数全体を一つの点と見なした空間）は第一可算的でない。しかしながら、この空間には「任意の部分集合 ''A'' とその閉包の任意の点 ''x'' に対し、''A'' の点列で ''x'' に収束するものがある」という性質がある。このような性質をもつ空間をフレシェ-ウリゾーン空間という。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「第一可算的空間」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 First-countable space 」があります。 スポンサード リンク
|