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数学において、 本の糸のブレイド群(braid group)（組みひも群とも呼ぶ）は、と記し、直感的には幾何学的に描かれる群であり、ある意味で 対称群 を一般化する。ここに は自然数であり、 であれば、 は(infinite group)である。ブレイド群は、結び目をあるブレイド（組みひも）の閉じた形として表現することができるので、結び目理論に応用を持つ。 ==はじめに== ===直感的な記述=== 他の値 > ''4'' への一般化は容易であるので、から始める。下記のひとつ図式の中では 4点をもつ左右の一群を 2つ考える。左右のそれぞれの 4点は縦方向に整列し、反対側の別な 4点との関係を次のようにする。（以下に説明するように、これら 4点を黒点で表す。）左側の 4点と右側の 4点とを 4本の糸を使って繋ぎ合わせると、4点の間の1：1対応ができる。このように繋がれたものをブレイド（組みひも）と言う。それぞれの糸は他の糸の上や下を通ららねばならないことがあり、このことが重要である。次の 2つのブレイドを繋ぎ合わせると、違ったブレイドとなる。 : 他方、「糸を引っ張る」ことにより同じに見えるようになる 2つのブレイドは、同じブレイドとする。 : 糸はすべて左から右へ移動することとするので、次のような結び目はブレイドとは見なさない。 : 任意の 2つのブレイドは、次の図式に描くように合成することができる。真ん中に現れる 2組の 4点をそれぞれ同一視し、その点で結びついている糸をつなぎ合わせる。 :
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