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数学における（結合）線型環あるいは結合的代数または結合多元環（けつごうたげんかん、）は、結合的な環であって、かつそれと両立するような、何らかの体上の線型空間（若しくはもっと一般の可換環上の加群）の構造を備えたものである。即ち、線型環 ''A'' は（結合律や分配律を含む）幾つかの公理を満足する二項演算（内部演算）としての加法と乗法を備え、同時に乗法と両立するスカラー（体 ''K'' や環 ''R'' の元）による乗法（外部演算）を備える。 分野によっては、線型環が乗法単位元 1 を持つと仮定することが典型的である場合もある。このような余分の仮定を満たすことを明らかにする場合には、そのような線型環を単型線型環（単位的（結合）多元環）と呼ぶ。 == 厳密な定義 == 可換環 ''R'' を固定して考える。結合 ''R''-代数とは、加法的に書かれたアーベル群 ''A'' であって、環および ''R''-加群の構造をともに備え、かつ環としての乗法が任意の ''r'' ∈ ''R'', ''x'', ''y'' ∈ ''A'' について : を満たすという意味で ''R''-双線型となるものをいう。 結合代数 ''A'' が単型あるいは単位的であるとは、 : を如何なる ''x'' ∈ ''A'' についても満たすような元 1 ∈ ''A'' を持つことをいう。 結合代数 ''A'' が、それ自身環として可換ならば、''A'' は可換 ''R''-代数と言う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「結合多元環」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Associative algebra 」があります。 スポンサード リンク
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