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数学において、''p''-階の線型回帰数列(せんけいかいきすうれつ、)または線型循環数列(せんけいじゅんかんすうれつ)とは、各項がある可換体 ''K''(典型的には C や R)に値をとる数列であって、体 ''K'' の ''p''-個のスカラー ''a''0, ''a''1, …, ''a''''p''−1 (''a''0 ≠ 0) を固定するとき、任意の ''n'' ≥ ''n''0 に対して、''p''-階の線型漸化式 : によって定まるものの総称である。このような数列は、最初の ''p''-項が決まれば、残りの項は漸化式に従ってすべて一意に決定される。 一階の線型回帰列は公比 ''a''0 の幾何数列と呼ばれるほうが普通である。 高階の線型回帰列を調べることは線型代数学に属する問題である。そのような列の一般項は、列に付随する特性多項式と呼ばれる多項式の根が求まれば、それらによって記述することができる。上記の漸化式を満たす列に付随する特性多項式は : で与えられる。特性多項式の次数は漸化式の階数に等しい。特に二階の回帰列の場合には、特性多項式の次数も 2 であり、その根の様子は判別式を用いて知ることができる。故に、二階線型回帰列は最初の二項の値のみから初等的な算術演算(和・差・積・冪)と正弦・余弦函数(考える体が実数体の場合)を用いて記述することができる。この種の数列の例には、よく知られたフィボナッチ数列があり、その各項は黄金比の冪を使って書くことができる。 == 一階線型回帰列 == 一階の線型漸化式は : と書けて、その一般項は : で与えられる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「線型回帰数列」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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