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数学における作用素（さようそ、）は、しばしば写像、函数、変換などの同義語として用いられる〔, 〕。函数解析学においては主にヒルベルト空間やバナッハ空間上の（必ずしも写像でない部分写像の意味での）線型変換を単に作用素と呼ぶ。そのような空間として特に函数空間と呼ばれる函数の成す無限次元線型空間は典型的であり（同じものを物理学の分野、特に量子力学などでは（えんざんし）と呼ぶ）、このとき、作用素を関数を別の関数にうつす写像として理解することができる。数（定数関数）の集合に値をとる作用素は汎函数（はんかんすう、functional）と呼ばれる。 また、群や環が空間に作用しているとき、群や環の各元が定める空間上の変換、あるいはその変換が引き起こす関数空間上の変換のことを作用素ということがある。 また、群や環が空間に作用しているとき、群や環の各元が定める空間上の変換、あるいはその変換が引き起こす関数空間上の変換のことを作用素ということがある。 == 定義 == , を共通の係数体 をもつ線型空間とする。このとき から への部分写像、すなわち部分集合 上で定義された への写像 を 上の作用素という。単に から への作用素とも呼ぶ。部分集合 は定義域、部分集合 は値域と呼ばれ、それぞれ , と表す。 作用素 が定義域 上で単射ならば逆写像 は 上の作用素であり、逆作用素と呼ばれる。 から への作用素 , は定義域が等しく、定義域上で写像として等しいときに等しいといい、 と表す。 から への作用素 , の によるスカラー倍、和、積は以下のように定義される。 * * * 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「作用素」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Operator (mathematics) 」があります。 スポンサード リンク
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