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線形補間 : ミニ英和和英辞書
線形補間[せんけいほかん]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

線形 : [せんけい]
 【名詞】 1. (1) line 2. straight alignment 3. (2) (gen) (math) linear
: [けい, かたち, ぎょう]
  1. (suf) shape 2. form 3. type
補間 : [ほかん]
 (n) interpolation
: [けん, ま]
 【名詞】 1. space 2. room 3. time 4. pause 

線形補間 : ウィキペディア日本語版
線形補間[せんけいほかん]

線形補間(せんけいほかん、)は、多項式補間の特殊なケースで、線形多項式(一次式)を用いた回帰分析の手法である。1次補間としても知られている。
なお、3つ以上のデータに対し線形補間といった場合、1つの線型近似によるフィッティングではなく、区分線形関数を使った区分線形補間(1次スプライン補間、いわゆる折れ線グラフ)のことである。
線形補間は数学の世界(特に数値解析)やコンピュータグラフィックスを含む多くの分野で非常によく使われている。補間の非常に単純な形式であり、これより単純なのは最近傍補間(0次補間)しかない。
==線形補間を行う方法==

座標(''x''0, ''y''0)と(''x''1, ''y''1)があるとする。ここで、
''x''1 の間にある''x''が与えられたときに、この線上にある点を得たいとする。図をよく見ると次のことがわかる。
:\frac = \frac. \,\!
両辺と同じ値である値を\alphaと置こう。これは補間係数である。これは、''x''0から''x''1までの距離と''x''に当たるまで動かした点までの距離の比である。''x''に入る値が分かれば、次の式によって\alphaが得られる。
:\alpha = \frac. \,\!
また、次の式も成り立つ。
:\alpha = \frac \,\!
この式を代数的に操作すると次のどちらかの式が得られる。
:y = (1 - \alpha) y_0 + \alpha y_1 \,\!
:y = y_0 + \alpha (y_1-y_0)\,\!
この式から、\alphaの値を計算すると直接''y''の値を得られることが分かる。この式は''x''が''x''0と''x''1の間になくても成立する。それ故に、\alphaは0から1の間にないかもしれないが、その場合通常は''比率''とは呼ばれない。その場合は線形外挿法と呼ばれる。外挿を参照のこと。
''y''が既知で''x''を知りたい場合、''x''と''y''を交換してまったく同じ手続きをすればいい。これはもっと複雑な補間アルゴリズムにはない特徴である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「線形補間」の詳細全文を読む




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