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線形補間(せんけいほかん、)は、多項式補間の特殊なケースで、線形多項式(一次式)を用いた回帰分析の手法である。1次補間としても知られている。 なお、3つ以上のデータに対し線形補間といった場合、1つの線型近似によるフィッティングではなく、区分線形関数を使った区分線形補間(1次スプライン補間、いわゆる折れ線グラフ)のことである。 線形補間は数学の世界(特に数値解析)やコンピュータグラフィックスを含む多くの分野で非常によく使われている。補間の非常に単純な形式であり、これより単純なのは最近傍補間(0次補間)しかない。 ==線形補間を行う方法== 座標(''x''0, ''y''0)と(''x''1, ''y''1)があるとする。ここで、 ''x''1 の間にある''x''が与えられたときに、この線上にある点を得たいとする。図をよく見ると次のことがわかる。 : 両辺と同じ値である値をと置こう。これは補間係数である。これは、''x''0から''x''1までの距離と''x''に当たるまで動かした点までの距離の比である。''x''に入る値が分かれば、次の式によってが得られる。 : また、次の式も成り立つ。 : この式を代数的に操作すると次のどちらかの式が得られる。 : : この式から、の値を計算すると直接''y''の値を得られることが分かる。この式は''x''が''x''0と''x''1の間になくても成立する。それ故に、は0から1の間にないかもしれないが、その場合通常は''比率''とは呼ばれない。その場合は線形外挿法と呼ばれる。外挿を参照のこと。 ''y''が既知で''x''を知りたい場合、''x''と''y''を交換してまったく同じ手続きをすればいい。これはもっと複雑な補間アルゴリズムにはない特徴である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「線形補間」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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