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数学の分野である群論において、群の位数 (order) はその濃度、すなわち、その集合に入っている元の個数である。また、群の元 ''a'' の位数 （order, ときに period）は であるような最小の正の整数である（ただし ''e'' は群の単位元を表し ''a''''m'' は ''a'' の ''m'' 個のコピーの積を表す）。そのような ''m'' が存在しなければ、''a'' の位数は無限であるという。 群 ''G'' の位数は ord(''G'') や |''G''| で表記され、元 ''a'' の位数は ord(''a'') や |''a''| で表記される。 == 例 == 例。対称群 S3 は以下の乗積表をもつ。 : この群は 6 つの元をもつので、ord(S3) = 6 である。定義によって、単位元 ''e'' の位数は 1 である。''s'', ''t'', ''w'' の各々は自乗すれば ''e'' になるので、これらの群の元の位数は 2 である。一覧表を完成するには、''u'' と ''v'' の位数はどちらも 3 である、というのも ''u''2 = ''v'' であり ''u''3 = ''vu'' = ''e'' であり、''v''2 = ''u'' であり ''v''3 = ''uv'' = ''e'' だからだ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「位数 (群論)」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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