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数学における群の直和（ちょくわ、）は、与えられた群のあつまりからより大きな群を作り出す構成法の一つであり、また与えられた群をその特定の性質を満たす部分群によって表す方法の一つである。抽象代数学において、この構成法はベクトル空間、加群、そして他の構造の直和に一般化することができる。より多くの情報は記事加群の直和を見よ。 有限個の群の直和（有限直和）は群の直積に本質的に同一の概念となる一方で、無限個の群の直和（無限直和）は直積とは必ずしも同型にならないため、直和と直積の区別は無限直和において本質的である。無限直和は制限直積とも呼ばれる。群の直和が圏論的直和（双対直積）ではないことに注意せよ（群の直積の圏論的双対はである）。 しばしば、考える群が加法的に書かれたアーベル群であるときの群の直積という意味で「直和」と呼び、アーベル群 のその意味での直和を（ と書く代わりに） で表すことがある。 == 有限直和 == === ふたつの群の直和 === 群 ''G'' は次のようなとき 2 つの部分群 ''H''''1'' と ''H''''2'' の直和 (direct sum) と呼ばれる〔Homology. Saunders MacLane. Springer, Berlin; Academic Press, New York, 1963.〕〔László Fuchs. Infinite Abelian Groups〕。 * ''H''''1'' と ''H''''2'' はともに ''G'' の正規部分群である。 * 部分群 ''H''''1'' と ''H''''2'' は自明な共通部分をもつ（すなわち単位元 しか共通にもたない）。 * ; 言い換えると、''G'' は部分群 ''H''''1'' と ''H''''2'' によって生成される。 ''G'' が部分群 ''H'' と ''K'' の直和であるとき、''G'' = ''H'' + ''K'' で表す。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「群の直和」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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