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抽象代数学において、群同型（写像） (group isomorphism) は 2 つの群の間の関数であって与えられた群演算と両立する方法で群の元の間の一対一対応ができるものである。2 つの群の間に同型写像が存在すれば、群は同型 (isomorphic) と呼ばれる。群論の見地からは、同型な群は同じ性質を持っており、区別する必要はない。 == 定義と表記 == 2つの群 (, ∗) と (, ) が与えられたとき、(, ∗) から (, ) への''群同型写像'' (group isomorphism) は から への全単射群準同型である。説明すると、これが意味するのは、群同型写像は全単射関数 であってすべての , ∈ に対して : が成り立つということである。 2つの群 (, ∗) と (, ) が同型 (isomorphic) であるとは、一方から他方への同型写像が存在するということである。これは : と書かれる。 しばしば短く簡潔な表記を用いることができる。適切な群演算があいまいでないときそれらは省略され : と書く。 さらにシンプルに = と書くことさえある。そのような表記が混乱や曖昧さなく可能であるかどうかは文脈に依る。例えば、等号は群が両方同じ群の部分群であるときには全く適切でない。例も参照。 逆に、群 (, ∗)、集合 、全単射 が与えられると、 : と定義することによって を群 (, ) にできる。 = かつ = ∗ であれば、全単射は同型である (''q.v.'')。 直感的には、群論家は 2 つの同型な群を次のように見る： 群 ''G'' のすべての元 ''g'' に対して、''H'' のある元 ''h'' が存在して、''h'' は ''g'' と'同じように振る舞う'（''g'' と同じように群の他の元と演算する）。例えば、''g'' が ''G'' を生成すれば、''h'' も ''H'' を生成する。これは特に ''G'' と ''H'' が全単射対応にあることを意味する。したがって、同型写像の定義は極めて自然である。 群の同型写像はにおける可逆射としても同等に定義できる。ただしここで可逆は両側逆元を持つことを意味する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「群同型」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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