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複素数（ふくそすう、''complex number''）は、実数 ''a'', ''b'' と虚数単位 ''i'' を用いて ''a'' + ''bi'' と表せる数のことである。四元数、八元数、十六元数などに対して二元数と呼ばれることもある。 == 定義 == 2乗すると −1 になる数、つまり ''x'' + 1 = 0 の解を考え、その内の一つを あるいは ''i'' で表し虚数単位という。''a'', ''b'' を実数として ''a'' + ''bi'' の形の数を複素数という。特に ''a'', ''b'' がともに整数のときガウス整数 (Gaussian integer)、有理数のときガウス有理数 (Gaussian rational) という。 複素数 ''z'' = ''a'' + ''bi'' に対して、''a'' を ''z'' の実部（じつぶ、''real part''）、''b'' を ''z'' の虚部（きょぶ、''imaginary part''）といい、それぞれ記号で Re ''z''（あるいは ）, Im ''z''（あるいは ）と表す。 虚部が 0 でない（すなわち ''b'' ≠ 0）複素数 ''z'' を虚数（きょすう、''imaginary number''）といい、特に実部が 0 である（すなわち ''a'' = 0, ''b'' ≠ 0）数を純虚数（じゅんきょすう、''purely imaginary number''）という。 虚部の符号だけが異なる複素数 ''a'' + ''bi'' と ''a'' − ''bi'' を互いに複素共役あるいは単に共役（きょうやく、''conjugate''、本来は共軛）であるといい、''z'' = ''a'' + ''bi'' と共役な複素数 ''a'' − ''bi'' を記号で （または ''z''）と表す〔表実 『複素関数』 岩波書店、1990年、ISBN 4000077759〕。 ''z'' の絶対値 (absolute value, modulus) を : で定義する。 複素数同士の四則演算と両立する大小関係は存在しない〔。 :複素数は元々、単位の異なる数の組み合わせで書かれる数のことを指す言葉であり、この場合は 1 を単位（素）とする実数と ''i'' を単位とする純虚数の和で表されているために「複数の要素を組み合わせたもの」という意味で複素数という言葉が用いられるようになった。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「複素数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Complex number 」があります。 スポンサード リンク
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