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線型代数学における行列の指数関数（ぎょうれつのしすうかんすう、; 行列乗）は、正方行列に対して定義されるで、通常の（実または複素変数の）指数関数に対応するものである。より抽象的には、行列リー群とその行列リー代数の間の対応関係（指数写像）を行列の指数函数が記述する。 実または複素行列 の指数関数 または は、冪級数 : で定義される -次正方行列である。この級数は任意の に対して収束するから、行列 の指数関数は well-defined である。 が 行列のとき、-乗 は 行列であり、その唯一の成分は の唯一の成分に対する通常の指数関数に一致する。これらはしばしば同一視される。この意味において行列の指数函数は、通常の指数函数の一般化である。 ==性質== を の複素行列、 をそれぞれ任意の複素数とし、 の単位行列を 、零行列を でそれぞれ表すことにする。また、 の転置を 、共役転置を と表すことにする。行列の指数関数は以下の性質を満たす： * * * * ならば * が正則ならば * . このことから が対称行列ならばその行列乗 もまた対称であり、 が歪対称であるなら は直交行列になる。 * . このことから がエルミートならば もまたエルミートであり、 が歪エルミートならば はユニタリ行列になる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「行列指数関数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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