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線型代数学における行列ノルム（ぎょうれつノルム、）は、ベクトルのノルムを行列に対し自然に一般化したものである。 == 性質 == 以下では K で実数体 R または複素数体 C のいずれかを表すものとする。 K の要素を ''m''-行 ''n''-列の矩形に並べた行列の全体が通常の和とスカラー倍に関して成すベクトル空間をここでは K''m''×''n'' で表す。K''m''×''n'' 上の行列のノルムはベクトルとしてのノルムである。すなわち、行列 ''A'' のノルムを ‖''A''‖ で表せば * 正定値性: ‖''A''‖ ≥ 0 かつ等号成立は ''A'' = ''O'' と同値、 * 斉次性: α ∈ ''K'', ''A'' ∈ K''m''×''n'' ならば ‖α''A''‖ = |α|‖''A''‖, * 劣加法性: ''A'', ''B'' ∈ K''m''×''n'' ならば ‖''A'' + ''B''‖ ≤ ‖''A''‖ + ‖''B''‖ が全て満たされる。また、''m'' = ''n'' すなわち正方行列の場合には、必ずというわけではないが、単にベクトルとしての条件よりも強い、行列としての性質に対する条件 * 劣乗法性: ‖''AB''‖ ≤ ‖''A''‖‖''B''‖ * ∗-性: ‖''A''‖ = ‖''A''∗‖ （ただし ''A''∗ は複素行列 ''A'' の随伴である。実行列なら単に転置をとればよい） を課すこともある。劣乗法性を持つノルムは劣乗法的ノルム と呼ぶ（文献によっては劣乗法的なものに限って行列ノルムと呼ぶものもある）。劣乗法的行列ノルムを備えた ''n''-次正方行列全体の成す集合はバナッハ代数の一例である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「行列ノルム」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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