|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 有 ： [う, ゆう] 1. (n,vs) possession ・ 有限 ： [ゆうげん] 1. (adj-na,n) finite 2. limited
数学において、集合 ''X'' の部分集合 ''A'' が補有限（ほゆうげん、; 余有限）であるとは、''A'' の ''X'' における補集合が有限集合であることをいう。すなわち、補有限集合 ''A'' は「 ''X'' の有限個の例外を除く全ての元を含む」ような ''X'' の部分集合である。補集合が有限でなく可算である場合、その集合は補可算（あるいは余可算）であるという。 補有限の概念は、有限集合に関するものを無限集合に対して一般化する際に自然に生ずる。特に、直積位相や直和加群などのような無限積について、無限であるのと補有限であるのとで本質的な際を生むものもある。 == 有限補有限ブール代数 == 集合 ''X'' の有限または補有限な部分集合全体の成す集合は、合併・交叉および補集合をとる操作に関して閉じており、''X'' 上の有限補有限代数と呼ばれるブール代数の構造を持つ。ブール代数 ''A'' が単項でない超フィルター（すなわち、その代数の単独の元で生成されることのない極大フィルター）をただ一つ持つための必要十分条件は、有限補有限代数が ''A'' と同型になるような無限集合 ''X'' が存在することである。このとき、唯一の単項でない超フィルターは補有限部分集合全体の成す集合に対応する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「補有限」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|