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数学における線積分（せんせきぶん、）は、曲線に沿って評価された函数の値についての積分の総称。時に などとも呼ばれる。path integralは量子力学の経路積分を指す言葉として定着している。線積分の意味ではあまり用いられない。閉曲線に沿う線積分を特に閉路積分あるいは周回積分（しゅうかいせきぶん、）と呼ぶ。ベクトル解析や複素解析において重要な役割を演じる。周回積分は複素解析における重要な手法の一つとして挙げられる。 線積分の対象となる函数は、スカラー場やベクトル場などとして与える。線積分の値は場の考えている曲線上での値に曲線上のあるスカラー函数（弧長、あるいはベクトル場については曲線上の微分ベクトルとの点乗積）による重み付けをしたものを「足し合わせた」ものとなる。この重み付けが、区間上で定義する積分と線積分とを分ける点である。 物理学における多くの単純な公式が、線積分で書くことによって自然に、連続的に変化させた場合についても一般化することができるようになる。例えば、力学的な仕事を表す式 から曲線 に沿っての仕事を表す式 を得る。例えば電場や重力場において運動する物体の成す仕事が計算できる。 == 弧長変数と線素 == 次元実多様体 の領域 を考える。局所的には と考えることができる。 内の滑らかな曲線 が で与えられているとき、 が の弧長変数であるとは、区間 上の各点 に対して : 。 あるいは同じことだが : が成り立つ。これはパラメータ の取り方に依らず定まり、記号的に : と記す。この を の線素（せんそ、）と呼ぶ。曲線が区分的に滑らかなら、微分可能な区間の和にわけて同じく弧長を定義することができる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「線積分」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Line integral 」があります。 スポンサード リンク
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