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コラッツの問題(コラッツのもんだい、Collatz problem)は、数論の未解決問題のひとつである。1937年にローター・コラッツが問題を提示した。問題の結論の予想を指してコラッツの予想と言う。固有名詞に依拠しない表現としては3n+1問題とも言われ、初期にこの問題に取り組んだ研究者の名を冠して、角谷(かくたに)の問題、ウラムの予想、他にはSyracuse問題などとも呼ばれる。数学者ポール・エルデシュは「数学はまだこの種の問題に対する用意ができていない」と述べ、解決した人に500ドルを提供すると申し出た。 コンピュータを用いた計算により、5 × 260 までには反例がないことが確かめられている〔Computational verification of the 3x+1 conjecture (T. Oliveira e Silva)〕。 また、2011年度大学入試センター試験数学IIB第6問に題材として取り上げられた。 == 問題の概要 == コラッツの問題は、「任意の正の整数 ''n'' をとり、 *''n'' が偶数の場合、''n'' を 2 で割る *''n'' が奇数の場合、''n'' に 3 をかけて 1 を足す という操作を繰り返すと、どうなるか」というものである。「どんな初期値から始めても、有限回の操作のうちに必ず 1 に到達する(そして 1→4→2→1 というループに入る)」という主張が、コラッツの予想である。 以下、もう少し詳しく定義する。 関数 ''f'' を次のように定義する。 : ここで任意の正の整数から開始し、上記の演算を繰り返し実行することにより数列を作る。各ステップでの結果は次ステップの関数 ''f''(''n'') の変数 ''n'' に代入される。数式で表現すると、以下のようになる： : このとき「初期値のとり方にかかわりなく、この操作を繰り返すと最終的に 1 に到達する」という主張が、コラッツの予想である。形式的に書くと、以下のようになる。 : もしこの予想が誤りであるなら、1 を含まない数列を生成する初期値が存在するということになる。そのような数列は、1 を含まない繰り返し数列に突入するか、もしくは際限なく増大していくかのいずれかである。そのような数列はいまだ見つかっていない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「コラッツの問題」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Collatz conjecture 」があります。 スポンサード リンク
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