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誕生日のパラドックス（たんじょうびのパラドックス）とは「何人集まれば、その中に誕生日が同一の2人（以上）がいる確率が、50%を超えるか?」という問題から生じるパラドックスである。鳩の巣原理より、366人（閏日も考えるなら367人）集まれば確率は100%となるが、しかしその5分の1に満たない70人が集まれば確率は99.9%を超え、50%を超えるのに必要なのはわずか23人である。 誕生日のパラドックスは論理的な矛盾に基づいているという意味でのパラドックスではなく、結果が一般的な直感と反しているという意味でのパラドックスである。 この理論の背景には によって記述された「湖にいる魚の総数の推定〔Z. E. Schnabel (1938) ''The Estimation of the Total Fish Population of a Lake'', American Mathematical Monthly 45, 348–352.〕」がある。これは、統計学では 法として知られている。 == 誕生日問題 == 上記の確率を求める問題やその類似問題は、誕生日問題とよばれる。 部屋に22人の人間がいる。あなたがその部屋に入ったときに、「あなたと同じ」誕生日の人がいる確率は50％ではない。その確率はずっと低い。これは、「あなた以外の人」同士の誕生日が同じであるという可能性は考慮されないからである。 それでは、''n''人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる場合の確率を計算する。閏年や双子は考えないものとし、誕生日は365日とも等確率であるとする。 まずは、''n''人の誕生日が全て異なる場合の確率 ''p''1 を計算する。 2人目が1人目と異なっている誕生日である確率は、364/365 である。次に、3人目が1人目2人目と異なる誕生日である確率は 363/365 である。同様に4人目は 362/365、…、''n''人目は (365-''n''+1)/365 となる。 つまり、''n''人の誕生日が全て異なる確率は次のようになる。 : よって、''n''人の中で同じ誕生日の人が少なくとも2人いる場合の確率 ''p''2 は、 : となり、''n'' = 23 のとき、''p''2 = 0.507… となる。 一方、先ほどの、''n''人の部屋に"あなた"が入ったときに、あなたと同じ誕生日の人がいる確率 ''p''3 は、 : となる。''n'' = 23 ならば、''p''3 = 0.0611… である。''n'' が 253 のときに初めて ''p''3 が 0.5 以上となる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「誕生日のパラドックス」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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