|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 超 ： [ちょう] 1. (n,n-suf,pref) super- 2. ultra- 3. hyper- ・ 超越 ： [ちょうえつ] 1. (n,vs) transcendental ・ 基 ： [き, もとい] 【名詞】 1. basis ・ 基底 ： [きてい] 【名詞】 1. base 2. ground ・ 底 ： [そこ, てい] 【名詞】 1. bottom 2. sole
超越次数（ちょうえつじすう、）は抽象代数学において、体の拡大 ''L'' /''K'' の「大きさ」のある種のかなり粗いはかり方である。きちんと言えば、''K'' 上代数的に独立な ''L'' の部分集合の最も大きい濃度として定義される。 ''L'' の部分集合 ''S'' は、次のときに ''L'' /''K'' の超越基底（transcendence basis）であると言う。''S'' は ''K'' 上代数的に独立で、さらに ''L'' が体 ''K''(''S'')（''K'' に ''S'' の元を添加して得られる体）の代数拡大である。すべての体拡大は超越基底をもち、すべての超越基底は同じ濃度をもつことを証明できる。この濃度は拡大の超越次数に等しく、trdeg''K'' ''L'' や trans. deg''K'' ''L'', trdeg(''L'' /''K'') などと表記される。 体 ''K'' が指定されていない場合、体 ''L'' の超越次数は同じ標数の素体（つまり ''L'' の標数が 0 なら Q、''L'' の標数が素数 ''p'' なら F''p''）上の次数である。 体拡大 ''L'' /''K'' は、''K'' 上代数的に独立で、''L'' = ''K''(''S'') であるような、''L'' のある部分集合 ''S'' が存在するときに、純超越的（purely transcendental）と言う。 == 例 == * 拡大が代数的であることとその超越次数が 0 であることは同値である。このとき空集合が超越基底である。 * ''n'' 変数の有理関数体 ''K''(''x''1,...,''x''''n'') は ''K'' 上超越次数 ''n'' の純超越拡大である。超越基底として例えば をとることができる。 * より一般に、基礎体 ''K'' 上の ''n'' 次元代数多様体の ''L'' の超越次数は ''n'' である。 * Q(√2, ) の Q 上の超越次数は 1 である、なぜならば √2 は代数的であり は超越的であるからだ。 * Q 上 C あるいは R の超越次数は連続の濃度である。（これは Q 自身が可算だから任意の元は Q において可算個の代数的な元しかもたないことからしたがう。） * Q(, ''e'') の Q 上の超越次数は 1 か 2 である。正確な答えは知られていない、なぜならば と ''e'' が代数的に独立かどうか知られていないからだ。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「超越次数」の詳細全文を読む スポンサード リンク
|