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位相幾何学および関連する数学の分野において、距離化可能空間(きょりかかのうくうかん、)とは、距離空間と位相同型な位相空間のことを言う。すなわち、ある位相空間 が距離化可能であるとは、ある距離 : で、それによって導かれる位相が であるようなものが存在することを言う。距離化定理(きょりかていり、)とは、位相空間が距離化可能であるための十分条件を与える定理のことを言う。 == 性質 == 距離化可能空間は、距離空間のすべての位相的性質を引き継いでいる。例えば、それらはハウスドルフパラコンパクト(したがって正規かつ)かつ第一可算的である。しかし、完備性のようないくつかの距離の性質は引き継がれない。このことはまた距離と関連する他のいくつかの構造に対しても真となる。例えば、距離化可能な一様空間は、位相同型となるような距離空間よりも、縮小写像の異なる集合を持つ場合がある。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「距離化定理」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Metrization theorem 」があります。 スポンサード リンク
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