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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 軟化 ： [なんか] 1. (n,vs) softening 2. mollification ・ 化 ： [か] (suf) action of making something ・ 子 ： [こ, ね] (n) first sign of Chinese zodiac (The Rat, 11p.m.-1a.m., north, November)
数学において、軟化子（なんかし、）あるいは恒等作用素への近似（approximation to the identity）として知られるものは、例えば超函数の理論において、畳み込みを介して、滑らかではない超函数に対する滑らかな函数列を作るために用いられる、特別な性質を備えたある滑らかな函数のことを言う。直感的に、変則的な函数が与えられた際、軟化子との畳み込みを取ることで、その函数は「軟化」される。すなわち、その函数の尖った部分は滑らかなものとなるが、依然として元の滑らかではない超函数に似た性質を保つものが得られる〔これは与えられた超函数の空間の位相に関する議論である。〕。発見者のの名に因んで、フリードリヒの軟化子（Friedrichs mollifier）とも呼ばれる〔 を参照。〕。 == 歴史的背景 == 軟化子は、偏微分方程式の近代理論の下で、ある分水嶺について考えられた論文 において、により導入された〔 内の論文 に対するピーター・ラックスの論評を参照。〕。その名前の由来には、ある興味深い逸話がある。ピーター・ラックスは論評 において次のような由来を語っている。当時のフリードリヒの同僚の一人に、数学者 ドナルド・アレクサンダー・フランダーズ がいた。フリードリヒは英語の用法について同僚に相談することが多く、彼の使用した「滑らかにする作用素」の名付け方についてフランダーズにアドバイスを求めた〔。ところでフランダーズは清教徒であり、その信仰心の高さを知る友人からは、モル・フランダーズに因んで Moll と言うニックネームで呼ばれていた。フランダーズはそのニックネームと、動詞 "mollify" の語呂合わせである mollifier（軟化子）を、その新しい数学の概念の呼び名とした。これは「滑らかにする」という特徴を比喩的に意味するものでもあった〔ラックス では正確には次のように書かれている：-"''On English usage Friedrichs liked to consult his friend and colleague, Donald Flanders, a descendant of puritans and a puritan himself, with the highest standard of his own conduct, noncensorious towards others. In recognition of his moral qualities he was called Moll by his friends. When asked by Friedrichs what to name the smoothing operator, Flander remarked that thei could be named mollifier after himself; Friedrichs was delighted, as on other occasions, to carry this joke into print.''" 〕。 セルゲイ・ソボレフは、それ以前の1938年のエポックメイキングな彼の論文（ソボレフの埋め込み定理の証明が含まれている）において、軟化子を使用していた〔を参照。〕。 では、そのようなソボレフの業績について次のように謝辞が述べられていた：-"''These mollifiers were introduced by Sobolev and the author...''". ここで軟化子の概念には、わずかな誤解が含まれていることに注意する必要がある。 フリードリヒは、今日「軟化子」と呼ばれている函数の一つを積分核に持つ積分作用素のことを「軟化子」と定義していた。しかし、線型積分作用素の性質はその核によって完全に決定されるため、広く使用されるにつれて軟化子という名前はその核の呼び名として受け継がれることとなった。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「軟化子」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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