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===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 逆 ： [ぎゃく] 1. (adj-na,n) reverse 2. opposite ・ 元 ： [げん, もと, がん] 1. (n,n-suf,n-t) (1) origin 2. basis 3. foundation 4. (2) former
逆元 （ぎゃくげん、）とは、数学、とくに抽象代数学において、数の加法に対する反数や乗法に関する逆数の概念の一般化で、直観的には与えられた元に結合してその効果を「打ち消す」効果を持つ元のことである。逆元のきちんとした定義は、考える代数的構造によって少し異なるものがいくつか存在するが、群を考える上ではそれらの定義する概念は同じものになる。 == 厳密な定義 == === 単位的マグマの場合 === 集合 ''M'' は二項演算 • をもつ代数系すなわちマグマで、 ''e'' は (''M'', •) の単位元とする。すなわち (''M'', •, ''e'') は単位的マグマであるとする。''M'' の元 ''a'', ''b'' に対して ''a'' • ''b'' = ''e'' となるとき、''a'' を演算 • と単位元 ''e'' に関する ''b'' の左逆元 , ''b'' を演算 • 単位元 ''e'' に関する ''a'' の右逆元 という。またこのとき、''b'' は左可逆、''a''は右可逆であるという。''M'' の元 ''x'' に対して、''M'' の元 ''y'' で ''x'' の左逆元かつ右逆元であるようなものが存在するとき、つまり : ''x'' • ''y'' = ''y'' • ''x'' = ''e'' が満たされるとき、''y'' は演算 • と単位元 ''e'' に関する ''x'' の両側逆元 あるいは単に逆元 であるといい、''x'' は ''M'' において可逆であるという。このとき、''y'' も可逆であり、''x'' は ''y'' の逆元になる。 単位的マグマ ''L'' の任意の元が可逆であるとき、''L'' は単位的準群（ループ）であるという。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「逆元」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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