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逆双曲線関数（ぎゃくそうきょくせんかんすう、）は、数学において与えられた双曲線関数の値に対応してを与える関数。双曲角の大きさは双曲線 ''x y'' = 1に対応するの面積に等しく、単位円の扇形の面積は対応する中心角の''2分の1'' である。一部の研究者は逆双曲線関数のことを、双曲角を明確に理解するため「面積関数」（）と呼ぶ。 逆双曲線関数を表す略記法 ''arsinh'' や''arcosh'' とは異なる略記法として、''arcsinh'' や''arccosh'' などが本来誤表記であるにも関わらす良く使用されるのだが、接頭辞''arc'' は''arcus'' （弓）の省略形であり、接頭辞''ar'' は''area'' の省略形である〔Jan Gullberg, ''Mathematics: From the Birth of Numbers'' （New York: W. W. Norton & Company, 1997）, ISBN 0-393-04002-X, p. 539には以下のような記述がある。 arcsinh ''x'', arccosh ''x'' などの似て非なる表記法は、厳しく糾弾されなければならない。実際これらの関数はarcとは何らの関係もなく、areaと関係するものであり、それはラテン語で書かれた真の名前が証明している。〕〔Eberhard Zeidler, Wolfgang Hackbusch and Hans Rudolf Schwarz, ''Oxford Users' Guide to Mathematics'' (Bruce Hunt英訳, Oxford: Oxford University Press, 2004), ISBN 0-19-850763-1, Section 0.2.13: "The inverse hyperbolic functions", p. 68には以下のような記述がある。 上記の引用では、arsinh, arcosh, artanh, arcothをそれぞれの逆双曲線関数の表記法として採用している。〕〔Ilja N. Bronshtein, Konstantin A. Semendyayev, Gerhard Musiol and Heiner Muehlig, ''Handbook of Mathematics'' （Berlin: Springer-Verlag, 5th ed., 2007), ISBN 3-540-72121-5, , Section 2.10: "Area Functions", p. 91には以下のような記述がある。 ''面積関数''は双曲線関数の逆関数すなわち''逆双曲線関数'' である。関数sinh ''x'', tanh ''x'' およびcoth ''x'' は厳密に単調であるので、何らの制限なく、独自の逆関数を持つ。関数cosh ''x'' は2つの単調な間隔を持つので、2つの逆関数を持つとみなすことができる。''area'' と言う名前は、関数の幾何学的な定義は、特定の双曲的扇形の面積であるという事実を意味する。...〕。argsinh, argcosh, argtanhなどの表記を好んで用いる研究者もいる。計算機科学の分野では、しばしば''asinh'' という省略形を用いる。累乗を表す上付き文字−1と誤解しないように注意を払う必要があるという事実にもかかわらず、 などの略記も用いられる。また、とは似て非なるものである。 == 対数表現 == 演算子は複素数平面で次のように定義される。 : 上記の平方根は正の平方根であり、対数関数はである。実数の引数、例えばz = xは実数値を返すが、一定の簡素化を行うことが可能であり、例えば は正の平方根を使うとき、一般に真ではない。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「逆双曲線関数」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Inverse hyperbolic function 」があります。 スポンサード リンク
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