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連接環(れんせつかん、、)の概念はネーター環の概念よりも弱い。それにも関わらず連接環は注目すべき性質を有する。それは次のように要約できる。そのような環上の有限表示加群は加群の圏の充満部分アーベル圏をなす(一方ネーター環上これは有限型加群に対して同じことが正しい)。位相空間上の環の連接層の概念も定義される。 == 連接環 == === 定義 === * を環とし を -加群とする。次が完全列になるような自由加群 と が存在する :: これは の表示 (présentation) と呼ばれる。加群 は が有限型であれば''有限型'' (type fini) であり、 と が両方とも有限型であれば有限表示 (présentation finie) と呼ばれる〔 〕。 * -加群 は有限型でありかつ のすべての有限型部分加群が有限表示であるときに連接 (cohérent) と呼ばれる。 * 環 は有限型の のすべての左イデアルが有限表示であるときに左連接 (cohérent à gauche) と呼ばれる。右連接環も同様に定義され、連接環 (anneau cohérent) は右連接である左連接環である〔, p. 554〕。 * 例えば可換ネーター環に係数を持つ無限個の不定元を持つ多項式環は連接であるが、ネーターではない〔, §I.2, exercice 12(f)〕。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「連接環」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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