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位相幾何学や関連する数学の分野において、連結空間（れんけつくうかん、）とは、2つ以上の互いに素な空でない開部分集合の和集合として表すことのできない位相空間のことである。空間の連結性は主要なの1つであり、位相空間の区別をつけることに利用できる。より強い意味での連結性として、弧状連結 (path-connected) という概念があり、これは任意の2点が道によって結べることをいう。 位相空間 ''X'' の部分集合が連結であるとは、''X'' の相対位相によってそれ自身を位相空間と見たときに連結であることをいう。 連結でない空間の例は、平面から直線を取り除いたものがある。非連結空間（すなわち連結でない空間）の他の例には、平面からアニュラスを取り除いたものや、2つの交わりを持たない閉円板の和集合がある。ただし、これら3つの例はいずれも、2次元ユークリッド空間から誘導される相対位相を考えている。 ==定義== 位相空間 ''X'' が非連結（ひれんけつ、）あるいは不連結であるとは、2つの交わりを持たない空でない開集合の和集合（非交和）でないことをいう。そうでないとき、''X'' は連結 (connected) であるという。位相空間の部分集合が連結であるとは、相対位相で連結であることをいう。この記事では空集合（位相は一意である）は連結であるが、著者によっては空集合を連結空間から除外することもある。 位相空間 ''X'' に対し、以下の条件は同値である： #''X'' は連結である。 #''X'' を2つの互いに素な空でない閉集合の和として書くことはできない。 #''X'' の開かつ閉な部分集合は ''X'' と空集合のみである。 #境界を持たない部分集合は空集合と全体集合 ''X'' のほかに無い。 #''X'' を2つの空でない分離集合（どちらも他方の閉包と交わりを持たない集合）の和として書くことは出来ない。 #''X'' から への任意の連続写像は定値写像である、ただし は離散位相を入れた二点空間。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「連結空間」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Connected space 」があります。 スポンサード リンク
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