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遺伝環 : ミニ英和和英辞書
遺伝環[いでんかん]
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〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。

: [でん, てん, つたえ]
 【名詞】 1. legend 2. tradition 3. life 4. biography 5. comment 6. communication
: [わ, かん]
 【名詞】 1. circle 2. ring 3. link 4. wheel 5. hoop 6. loop

遺伝環 : ウィキペディア日本語版
遺伝環[いでんかん]
数学、とくに加群論として知られている抽象代数学の分野において、 ''R'' は、''R'' 上の射影加群のすべての部分加群が再び射影加群になるとき、遺伝環(いでんかん、)と呼ばれる。この条件が有限生成部分加群についてのみ要求されるときは、半遺伝環(はんいでんかん、)と呼ばれる。
非可換環 ''R'' に対しては、左右の区別が必要であり、左遺伝的左半遺伝的および左を右にした用語が使われる。左(半)遺伝的であるためには、射影 ''R''-加群のすべての(有限生成)部分加群が射影的でなければならないし、右(半)遺伝的であるためには、射影 ''R''-加群のすべての(有限生成)部分加群が射影的でなければならない。環が左(半)遺伝的だが右(半)遺伝的でないことはあり、左右を逆にしても同様である。
== 同値な定義 ==

* 環 ''R'' が左(半)遺伝的であることと ''R'' のすべての(有限生成)左イデアルが射影加群であることは同値である。
* 環 ''R'' が左遺伝的であることとすべての左加群が長さが高々 1 の射影分解をもつことは同値である。したがって通常の導来関手、例えば や は ''i'' > 1 のとき自明である。

抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)
ウィキペディアで「遺伝環」の詳細全文を読む




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