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数学において部分写像（ぶぶんしゃぞう、）あるいは部分函数（）は適当な部分集合上で定義された写像である。即ち、集合 から への部分写像 は の任意の元に の元を割り当てることが求められる写像 の概念を一般化して、 の適当な部分集合 の元に対してのみそれを要求する。 となる場合には は全域写像 () と呼ばれ、これは写像と同じ概念を意味する。部分写像を考えるときには、その定義域 がはっきりとは分かっていないという場合もよくある。 == 基本概念 == 部分写像 に対し が定義される値 全体の成す集合（上記の ）を の定義域と呼び、 や のように表すのが典型的である。これに対し集合 は の始域（あるいは圏論においては「域」とも）呼ばれる。英語等では両者とも単に の ''domain'' と呼ぶことがあるので注意が必要である（定義域を明確に domain of definition と呼ぶ流儀もあるが）。同様に ''codomain'' が の像（値域）と終域（圏論では余域とも）の何れかの意味で用いられる。 始域 , 終域 の部分写像を のように縦棒付き矢印であらわすことがある。あるいは : などとも表す（単に と書くと（全域）写像と紛らわしい）。 「 が未定義である」とか「」などと書くのは、 はあるのに値が与えられていないだけという印象を与えるため、しばしば適当でない。正確には「写像 は点 において定義されない」とか「」のように書くべきである。表示的意味論では、部分写像が未定義であるときには、を返すものと理解される。 部分写像が単射あるいは全射であるとは、その始域を定義域に制限して得られる写像がそうであるときに言う。部分写像が単射かつ全射となり得る。任意の写像はその像に終域を制限するとき自明に全射となるから、部分写像がとは、単射な部分写像の意である。即ち、単射部分写像の逆関係は単射部分写像であり、全単射な部分写像はその逆部分写像として単射な写像を持つ。さらにいえば、単射全域写像の逆は単射部分写像になる。 変換の概念も部分写像によって一般化することができる。即ち、集合 上の部分変換とは、写像 で、 の双方が の部分集合となるものを言う。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「部分写像」の詳細全文を読む スポンサード リンク
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