翻訳と辞書 Words near each other ・ 部分的無歯症 ・ 部分的老化 ・ 部分的肺静脈還流異常 ・ 部分的霊感説 ・ 部分的頭蓋裂 ・ 部分相同 ・ 部分相同染色体 ・ 部分社会 ・ 部分社会の法理 ・ 部分社会論 ・ 部分積分 ・ 部分空間 ・ 部分空間 (トポロジー) ・ 部分空間位相 ・ 部分等距作用素 ・ 部分等長作用素 ・ 部分線型空間 ・ 部分群 ・ 部分群の指数 ・ 部分義歯 Dictionary Lists mini英和辞書 mini和英辞書 Webster 1913 Latin-English FOLDOC Wikipedia English ウィキペディア

翻訳と辞書　辞書検索 [ 開発暫定版 ] スポンサード リンク 部分積分 ： ミニ英和和英辞書 部分積分[ぶぶんせきぶん] ===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 部分 ： [ぶぶん] 　【名詞】 1. portion　2. section　3. part　 ・ 分 ： [ぶん, ふん] 　 1. (n,n-suf,pref) (1) part　2. segment　3. share　4. ration　5. (2) rate　6. (3) degree　7. one's lot　8. one's status　9. relation　10. duty　1 1. kind　12. lot　13. (4) in proportion to　14. just as much as　1 ・ 積 ： [せき] 　【名詞】 1. (gen) (math) product　 ・ 積分 ： [せきぶん] 　(n) integral 部分積分 ： ウィキペディア日本語版 部分積分[ぶぶんせきぶん] 部分積分（ぶぶんせきぶん、英: Integration by parts）とは、微分積分学・解析学における関数の積の積分に関する定理であり、積の積分をより計算が容易な積分に変形するために頻繁に使われる手法である。 具体的には、2つの微分可能な関数 ''u''(''x'')、''v''(''x'')、区間 ''a'' ≤ ''x'' ≤ ''b'' に対して成り立つ以下のような関係式を指す〔Konrad Königsberger: ''Analysis 1''. Springer-Verlag, Berlin u. a., 2004, ISBN 3-540-41282-4, 202.〕。 :$\backslash int\_a^b\; u(x)v\text{'}(x)\backslash ,dx\; =\; \backslash left$_a^b - \int_a^b u'(x)v(x)\,dx 不定積分の場合であれば、同様に以下の関係式が成り立つ。 :$\backslash int\; u(x)\; v\text{'}(x)\backslash ,\; dx\; =\; u(x)\; v(x)\; -\; \backslash int\; u\text{'}(x)\; v(x)\backslash ,\; dx\backslash !$ またはより簡潔に :$\backslash int\; u\; \backslash ,\; dv=uv-\backslash int\; v\; \backslash ,\; du.\backslash !$ と表記される。ここで ''du'' と ''dv'' は ''x'' の関数 ''u'', ''v'' の微分、即ち :$du=u\text{'}(x)dx,\; \backslash quad\; dv=v\text{'}(x)dx$ である。 == 導出 == 上記の定理は以下にように導出される。 ''u''(''x'') と ''v''(''x'') がともに微分可能な関数であるとき、積の微分法則（ライプニッツ則）より :$\backslash frac\backslash left(u(x)v(x)\backslash right)\; =\; v(x)\; \backslash frac\backslash left(u(x)\backslash right)\; +\; u(x)\; \backslash frac\backslash left(v(x)\backslash right)\backslash !$ 両辺を区間 ''a'' ≤ ''x'' ≤ ''b'' で ''x'' に関して積分して :$\backslash int\_a^b\; \backslash frac\backslash left(u(x)v(x)\backslash right)\backslash ,dx\; =\; \backslash int\_a^b\; u\text{'}(x)v(x)\backslash ,dx\; +\; \backslash int\_a^b\; u(x)v\text{'}(x)\backslash ,dx$ ここで微分積分学の基本定理より、 :$\backslash int\_a^b\; \backslash frac\backslash left(u(x)v(x)\backslash right)\backslash ,dx\; =\; \backslash left$_a^b であるから、 :$\backslash left$_a^b = \int_a^b u'(x)v(x)\,dx + \int_a^b u(x)v'(x)\,dx 即ち以下の部分積分の公式を得る。 :$\backslash int\_a^b\; u(x)v\text{'}(x)\backslash ,dx\; =\; \backslash left$_a^b - \int_a^b u'(x)v(x)\,dx 不定積分の場合も同様に導出出来る。 ここで左辺の ∫''uv''′''dx'' は ''v''′ (''v'' の 導関数) を含んでいるから、まず ''v'' (''v''′ の 原始関数)を見つける必要があり、次いで部分積分の公式を適用し、積分 ∫''vu''′''dx'' を計算する。 （具体的な計算例は後述） 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「部分積分」の詳細全文を読む スポンサード リンク 翻訳と辞書 : 翻訳のためのインターネットリソース Copyright(C) kotoba.ne.jp 1997-2016. All Rights Reserved.