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三角形の心（さんかくけいのしん）とは、任意の三角形から一意的に求めることができる点の総称である。別に三角形の芯、あるいは比喩的に中心とも呼ばれる。 「五心」と呼ばれる点（内心・外心・重心・垂心・傍心）が一般的に広く知られている。 == 心の定義法 == 三角形の心となる点は、以下のような方法で定義することができる。 ;3本の線の交点 : 3 頂点または 3 辺に対し指定された方法で引かれた 3 本の直線が 1 点で交わる（共点である）とき、その交点。共点であることを示すためにチェバの定理がよく利用される。 :例 : *垂心 - 3 本の高さ(各頂点からその対辺へ垂直に下ろした線分)の交点。 : *内心 - 角の二等分線、3 本の交点。 : *外心 - 辺の垂直二等分線、3 本の交点。 : *重心 - 3 本の三角形の中線(各頂点とその対辺の中点を結ぶ線分)の交点。 : *加重重心 - 各頂点とその対辺の内分点を結ぶ線分、3 本の交点。各頂点に各辺の比をいれかえた値の重りをつり下げるとつりあいの中心となる。 ;円の中心 :特定の円の中心に当たる点。 :例 : *内心 - 3 辺に接する円(内接円)の中心。 : *外心 - 3 頂点を通る円(外接円)の中心。 : *傍心 - 三角形の傍接円の中心。 : *六点円の中心 - 各頂点から下ろした垂線の足から他の 2 辺に下ろした合計6個の垂線の足を通る円の中心。 : *九点円の中心 - 各辺の中点、各頂点からその対辺に下ろした垂線の足、垂心と各頂点の中点の 9 点を通る円の中心。 ;既存の点や線から導かれるもの :計量を最小にする点、特定の 2 点の中点、特定の線と円の交点など。 :例 : *フェルマー点 - 3 頂点からの距離の和が最小となる点。 : *九点円の中心 - 外心と垂心の中点に当たる点。 上で例にあげた内心や九点円のように、1つの点を複数の方法で定義することも可能である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「三角形の中心」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Triangle center 」があります。 スポンサード リンク
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