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数学における重調和方程式()とは、次のように書かれる 4 階の偏微分方程式である: : ここで は 4 階の偏微分作用素、またはラプラス作用素 の自乗で、重調和作用素 として知られている。 例えば、3次元デカルト座標系では重調和方程式は次の形になる。 : 重調和方程式の解は重調和関数 と呼ばれる。どんな調和関数も重調和であるが、逆は真ではない。 重調和方程式は連続体力学の分野(線型弾性理論における応力関数や流体力学におけるストークス流れの解など)において現れる。 ==2次元空間== 2次元の場合の一般解は : ここで は調和関数で は の調和共役である。 2変数の調和関数は複素解析関数と深く関わりを持つが、2変数の重調和関数についても同じことが言える。2変数の重調和関数の一般形は次のように書ける: : ここで と は解析関数である。 2次元の極座標系では、重調和方程式は : となる。これは変数分離法によって解ける。その結果はと呼ばれる。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「重調和方程式」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Biharmonic equation 」があります。 スポンサード リンク
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