|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 微分 ： [びぶん] (n,vs) differential (e.g., calculus) ・ 分 ： [ぶん, ふん] 1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1 ・ 形 ： [けい, かたち, ぎょう] 1. (suf) shape 2. form 3. type ・ 形式 ： [けいしき] 【名詞】 1. (1) form 2. formality 3. format 4. (2) appearance 5. mode 6. (3) math expression ・ 式 ： [しき] 1. (n,n-suf) (1) equation 2. formula 3. expression 4. (2) ceremony 5. (3) style
数学において、ポアンカレの補題（ぽあんかれのほだい、Poincaré lemma）とは代数的位相幾何における定理の一つ。ユークリッド空間において、閉形式である微分形式が完全形式となることを主張する。 ==概要== ===導入=== 多様体上の ''k'' 次微分形式 ω に対し、外微分 ''d'' を施したとき、 : が成り立つとき、ω は閉形式 (closed form) であるという。あるいは同じことだが、''d'' の核の元を閉形式という。 また、''k'' 次微分形式 ω に対し、''k''-1 次微分形式 η で : を満たすものが存在するとき、ω は完全形式 (exact form) であるという。あるいは同じことだが、''d'' の像の元を完全形式という。 外微分の性質 : より、完全形式が閉形式であることは常に成り立つが、閉形式が完全形式になるかは、多様体の幾何学的性質によって異なる。 ポアンカレの補題は『ユークリッド空間 R''n'' （より一般的には可縮な多様体 ''M''）において、閉形式が完全形式となること』を主張する。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア（Wikipedia）』 ■ウィキペディアで「ポアンカレの補題」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Closed and exact differential forms 」があります。 スポンサード リンク
|