|
===================================== 〔語彙分解〕的な部分一致の検索結果は以下の通りです。 ・ 部分 : [ぶぶん] 【名詞】 1. portion 2. section 3. part ・ 部分集合 : [ぶぶんしゅうごう] (n) subset ・ 分 : [ぶん, ふん] 1. (n,n-suf,pref) (1) part 2. segment 3. share 4. ration 5. (2) rate 6. (3) degree 7. one's lot 8. one's status 9. relation 10. duty 1 1. kind 12. lot 13. (4) in proportion to 14. just as much as 1 ・ 集 : [しゅう] 【名詞】 1. collection ・ 集合 : [しゅうごう] 1. (n,vs) (1) gathering 2. assembly 3. meeting 4. (2) (gen) (math) set ・ 合 : [ごう] 【名詞】 1. go (approx. 0.18l or 0.33m)
開集合(かいしゅうごう、)は、実数直線の開区間の考えを一般化した抽象的な概念である。最も簡単な例は距離空間におけるものであり、開集合をその任意の点に対しそれを(元として)含む開球を(部分集合として)含むような集合(あるいは同じことだが境界点を全く含まないような集合)として定義できる。例えば、数直線上で不等式 2 < ''x'' < 5 によって定まる開区間は開集合である。この場合の境界とは数直線上の点 2 と 5 であって、不等式を 2 ≤ ''x'' ≤ 5 としたものや 2 ≤ ''x'' < 5 としたものは、境界を含んでいるので開集合ではない。また、 2 < ''x'' < 5 によって定まる開区間内のどの点に対しても、その点の開近傍として十分小さなものを選べば、それがもとの開区間に含まれるようにできる。 しかしながら、開集合は一般にはとても抽象的になりうる(詳しくは位相空間の項を参照されたい)。開集合とは全体集合を形成する基本要素達のようなものであり、位相の特殊な定義の仕方によっては、例えば実数において(普通の意味での)境界上を含む集合が“開集合”と呼ばれることになる場合もある。極端な例では、すべての部分集合を開集合としたり(離散位相)、開集合は空集合と空間全体だけとしたり(密着位相)することもできる。 ==性質== * 必ずしも有限個でない開集合の族の和集合はまた開集合である。 * 有限個の開集合の共通部分はまた開集合である。無限個の場合はその限りではない。 * 距離空間 (''X'', ''d'') において ''x'' を中心とする半径 ε の開球体 ''B''(''x''; ε) は開集合であり、任意の開集合 ''A'' はある ''x'' ∈ ''A'' を中心とする十分小さな半径 ε の球体 ''B''(''x''; ε) を含む。 * 開集合の補集合は閉集合である。 * 多様体の一つの開集合は部分多様体である。 抄文引用元・出典: フリー百科事典『 ウィキペディア(Wikipedia)』 ■ウィキペディアで「開集合」の詳細全文を読む 英語版ウィキペディアに対照対訳語「 Open set 」があります。 スポンサード リンク
|